第七十二章 笛卡爾符號法則

　　笛卡爾對數(shù)學(xué)家神父梅森說：“我發(fā)現(xiàn)了一種法則，可以根據(jù)方程正負(fù)號來確定根的正負(fù)?！?p>　　梅森好奇的說：“怎么確定的？”

　　笛卡爾說：“如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式的正根的個數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。而負(fù)根的個數(shù)則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號以后，所得到的多項(xiàng)式的符號的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)，或說等于它減去一個正偶數(shù)?！?p>　　梅森說：“那你給我確定以下這個方程，并解釋?！?p>　　梅森寫出了x^3+x^2-x-1=0方程。

　　笛卡爾看到說：“在第二項(xiàng)系數(shù)和第三項(xiàng)系數(shù)有一個變號。這樣，這個多項(xiàng)式有一個正根?！?p>　　梅森把方程化成(x+1)^2(x-1)，知道有-1和1根，其中-1出現(xiàn)兩次。

　　然后梅森寫出了-x^3+x^2+x-1=0方程。

　　笛卡爾說：“這樣的話這個多項(xiàng)式有兩個變號，這樣就說明原多項(xiàng)式有兩個或沒有負(fù)根?！?p>　　梅森把方程化成-(x-1)^2(x+1)=0，解為-1和1根，其中1出現(xiàn)兩次。

　　印證了笛卡爾的法則。