第一百六十三章 拉格朗日群論定理（群論）

　　拉格朗日對對方程感興趣的魯菲尼說：“我突然有個(gè)發(fā)現(xiàn)，不知道對不對?！?p>　　魯菲尼說：“我知道，你這兩天在研究解方程的問題，沒有弄力學(xué)?！?p>　　拉格朗日說：“力學(xué)是一輩子的事兒，也不在乎這幾天。更何況，方程就是為了解決力學(xué)的?！?p>　　魯菲尼說：“方程的問題，無非就是解高次方程?！?p>　　拉格朗日說：“肯定的，只是我發(fā)現(xiàn)了一種奇特的東西，五次方程恐怕沒有解法。”

　　魯菲尼說：“可以理解，但是我不能肯定你說的話。畢竟，三次方程的解就有了足夠的難度，四次方程以及難的上青天了。五次方程就算有解，恐怕能長的寫一本書了。”

　　拉格朗日說：“我決定貌似不能用代數(shù)方法表達(dá)出來。”

　　魯菲尼說：“胡說！哪里會有這種事情？”

　　拉格朗日說：“關(guān)鍵是，我還發(fā)現(xiàn)了一種奇怪的特征，我想跟你討論?！?p>　　魯菲尼說：“還有奇怪的？”

　　拉格朗日說：“我發(fā)現(xiàn)2、3、4次方程的解與2、3、4元素的置換有關(guān)系?！?p>　　說著拉格朗日畫出了2、3、4的置換，對魯菲尼講解了置換的概念。

　　魯菲尼說：“貌似確實(shí)有關(guān)系，我以前有這樣的感覺，但是沒有認(rèn)真注意過，你認(rèn)為5次置換……”

　　拉格朗日說：“沒錯(cuò)，五次的置換有問題！”

　　魯菲尼說：“現(xiàn)在面臨著兩個(gè)問題，第一，五次置換有什么問題，你能說清這個(gè)問題嗎？第二，五次置換的問題跟5次方程有關(guān)系嗎？第三，你能用現(xiàn)有的代數(shù)學(xué)證明出來嗎？”

　　拉格朗日說：“第一，我用第六感能感覺出來，肯定有關(guān)系。只是這第二個(gè)，有點(diǎn)麻煩?？峙虏荒苡矛F(xiàn)有的代數(shù)知識來證明。需要引入新的數(shù)學(xué)工具?！?p>　　魯菲尼說：“如果引入新工具，你的這個(gè)新工具就要有嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，不能有讓人懷疑的地方?！?p>　　拉格朗日說：“姑且叫這個(gè)理論為置換理論吧，對于3、4次的置換，他們都要自己的整個(gè)的子交換，5次沒有這種正規(guī)的子交換?！?p>　　魯菲尼說：“什么是子交換？”

　　拉格朗日說：“像合數(shù)有自己的因子一樣，交換也有自己的因此，可以做乘除法運(yùn)算。如果H是有限交換G的子交換，那H的階整除G的階。階就是可以交換數(shù)。我試過2、3、4次這些置換的乘除，和對應(yīng)的置換的乘除，都是成功的。而5次根本就沒有2、3、4次這樣成功的結(jié)構(gòu)?！?p>　　魯菲尼說：“因?yàn)槟憧吹轿宕畏匠虥]有這種正常的子交換，所以，你認(rèn)定五次方程不會有代數(shù)的解法。我認(rèn)為這個(gè)說法還是有些突兀?！?p>　　拉格朗日說：“這個(gè)問題有復(fù)雜，只能交給聰明的后代去做了。”