而此刻他對柯西型積分邊界值基本公式感興趣。
他認為這個公式有大用。
柯西積分是在復變函數(shù)中，一個光滑曲線上積分。
這種積分與實變函數(shù)的積分不一樣的，被積分的變量不是那個自變量本身。
而是需要寫兩個一個變量，寫上去，對那個新寫的變量求積分。
在積分方程中的比例，是曲線函數(shù)比新變量減去原變量的值，也就是一種距離。
在積分方程外除以2πi這樣的量，表示其中含著一種圓圈，同時有垂直的虛數(shù)單位。
柯西型積分邊界值的基本公式。
設L是一條光滑曲線，φ(t)在L上滿足赫爾德條件.
在柯西積分中，當z從曲線L的左側或右側趨于L上的點t0時，Φ(z)的左側和右側邊界值Φ+(t0)和Φ–(t0)存在且滿足赫爾德條件，并且成立公式為一個邊界條件公式。