第二百三十五章 柯西-黎曼方程（復(fù)變函數(shù)）

　　柯西的辦公室，也是他工作的地方。

　　滿屋子堆滿了信件和紙張。

　　有論文，草稿，還有外面的人給自己的信件。

　　論文有自己的，有學(xué)生的，還有收集的同行的。

　　草稿有計(jì)算的，設(shè)計(jì)的，畫圖的，已經(jīng)用完的和用到半中間的。

　　信件有同行的，有有夢(mèng)想的人的新想法，還有民科的垃圾文。

　　柯西一開始還可以應(yīng)付這些東西，但隨著量的增加，只能是有哪個(gè)看哪個(gè)的了。

　　他苦惱于自己敢接如此龐大的活。以為可以發(fā)現(xiàn)人才，交流思想，但是自己根本沒有那么多精力。

　　柯西開始研究關(guān)于復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中的微積分。

　　如果在復(fù)數(shù)里，那種微積分就需要借鑒一種多元的方程的微積分的思想。

　　嚴(yán)格的柯西必須要弄清楚其中微積分的條件。

　　在二維直角坐標(biāo)系的直線中需要連續(xù)可導(dǎo)，但在三維以上的坐標(biāo)系中的可微，就麻煩了，它起碼是兩個(gè)以上的方向了。

　　柯西找到了f(z)=u(x，y)+iv(x，y)這種類型的復(fù)變函數(shù)，經(jīng)過多次的驗(yàn)證，自己證明了對(duì)u這個(gè)方程求x次導(dǎo)數(shù)等于對(duì)v求y次導(dǎo)數(shù)，同時(shí)對(duì)u求y次導(dǎo)數(shù)等于負(fù)的對(duì)v求x次導(dǎo)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程可以微分。

　　這也叫柯西條件。

　　這個(gè)方程組最初出現(xiàn)在達(dá)朗貝爾的著作中。

　　后來歐拉將此方程組和解析函數(shù)聯(lián)系起來。

　　然后柯西采用這些方程來構(gòu)建他的函數(shù)理論。

　　后來黎曼也證明的這個(gè)情況。

　　黎曼關(guān)于此函數(shù)理論的論文于1851年問世。

　　而腦洞大的黎曼在想，萬一有f(z)= u(x，y)+iv(x，y)+jw(x，y)這樣的怪東西，會(huì)有什么樣的對(duì)稱現(xiàn)象？

　　是對(duì)u求x次導(dǎo)數(shù)，等于v求y次導(dǎo)數(shù)，不對(duì)，不對(duì)稱這個(gè)。

　　重來一遍。

　　是對(duì)u和v求x次導(dǎo)數(shù)等于，對(duì)w求y的導(dǎo)數(shù)；對(duì)v和w求x次導(dǎo)數(shù)等于對(duì)u求y次導(dǎo)數(shù)；對(duì)u和w求x次導(dǎo)數(shù)等于v求y次導(dǎo)數(shù)？和對(duì)u和v求y次導(dǎo)數(shù)等于，等于負(fù)的對(duì)w求x的導(dǎo)數(shù)；對(duì)v和w求y次導(dǎo)數(shù)等于負(fù)的對(duì)u求x次導(dǎo)數(shù)；對(duì)u和w求x次導(dǎo)數(shù)，等于負(fù)的v求x次導(dǎo)數(shù)？可以出現(xiàn)這樣的輪換對(duì)稱，那實(shí)數(shù)，i和j之間到底是什么？

　　這個(gè)j是后來的漢密爾頓發(fā)現(xiàn)的四元數(shù)這樣的東西嗎？

　　這樣的對(duì)稱性的這種公式可以存在并且對(duì)稱嗎？

　　那對(duì)于f(w)= u(x，y，z)+iv(x，y，z)這樣個(gè)公式呢？這是個(gè)什么鬼？

　　黎曼一個(gè)走神，又想到了其他問題，把這個(gè)忘了。

　　柯西腦子里僅僅有一堆高維空間可微的樣子，心里害怕，便不敢去觸碰了。