第三百四十二章 伽羅瓦群論（群論）

　　Chevalier對伽羅瓦說：“你確定要參加那個(gè)決斗嗎？”

　　伽羅瓦沒有回聲，只是在一張紙上快速的做著運(yùn)算。伽羅瓦看過阿貝爾的論文，認(rèn)為阿貝爾只知道普通的五次方程不可解，但是具體的為什么不可解卻不知道。同時(shí)也有的五次方程是可以解的，哪個(gè)可以解，哪個(gè)不可以解，伽羅瓦找到了一種新方法。

　　Chevalier認(rèn)為伽羅瓦是一根筋，為了一個(gè)女人跟專業(yè)的殺手對決，根本不值。但是伽羅瓦一向就是這種性格，誰的話也聽不進(jìn)去。

　　伽羅瓦對Chevalier說：“你別管其他，之需要把我寫好的稿子，給那些專家們看看。希望他們會(huì)理解，如果他們理解了，他們肯定會(huì)知道其中重要的價(jià)值。阿貝爾把自己的方程寫的太難，他是用解方程的思想去直接推導(dǎo)的，才找到的矛盾，但是他那種方式?jīng)]有找到本質(zhì)。我這種才是真正的本質(zhì)?！?p>　　對于伽羅瓦而言，自己惹上了麻煩。仔細(xì)想想，自己的一生最需要什么，他也不知道。心愛的女人？法國理想的秩序？優(yōu)美的數(shù)學(xué)真理？伽羅瓦發(fā)現(xiàn)自己可能更喜歡的是數(shù)學(xué)優(yōu)美的真理，那是一種純粹的秩序，巧妙而神奇，遠(yuǎn)非人類能夠全部輕易可以洞察到的。

　　“二、三、四次方程可以解出來，那是有一個(gè)內(nèi)在的性質(zhì)的?！?p>　　“是對稱性，這種對稱性在五次方程中沒有?！?p>　　“而這種對稱性，跟交換群的對稱性，在數(shù)學(xué)上是一回事，兩者是等價(jià)的。只是長的不一樣罷了。只要我能夠證明這兩者是等價(jià)的，同時(shí)在五次的交換群里找到異常的地方，就可以了?！?p>　　“可什么是異常呢？”

　　伽羅瓦一邊寫著，一邊一個(gè)勁的說，也不管Chevalier心里的那種對自己的擔(dān)憂。

　　伽羅瓦在自己的草紙上把3、4次的交換群都畫出來了。然后畫出了第5次，發(fā)現(xiàn)第5交換群有問題。這個(gè)問題就是5次交換群沒有正規(guī)子群。

　　“如果沒有正規(guī)子群的話，就能說明五次方程是沒有四則運(yùn)算解的嗎？”

　　伽羅瓦開始從域論和擴(kuò)張域上來尋找答案。

　　第一：域的正規(guī)可分?jǐn)U張定義為伽羅瓦擴(kuò)張。

　　第二：若K/F為伽羅瓦擴(kuò)張，K上的F-自同構(gòu)的集合構(gòu)成一個(gè)群，定義為伽羅瓦群，記為Gal(K/F)。

　　第三：對于H是Gal(K/F)的子群，稱K中在H中任意元素作用下不動(dòng)元的集合為H的不動(dòng)域，這是一個(gè)中間域。

　　第四：對于伽羅瓦擴(kuò)張，擴(kuò)張的中間域和伽羅瓦群的子群有一一對應(yīng)的關(guān)系。

　　第五：F?E?K形式的伽羅瓦擴(kuò)張，E/F是正規(guī)擴(kuò)張當(dāng)且僅當(dāng)Gal(K/E)是Gal(K/F)的正規(guī)子群。

　　第六：在特征為0的域上，多項(xiàng)式的根可用根式解當(dāng)且僅當(dāng)其分裂域擴(kuò)張的伽羅瓦群是可解群。

　　廣義上的伽羅瓦理論還包括尺規(guī)作圖，諾特方程，循環(huán)擴(kuò)張，庫默爾理論等內(nèi)容。

　　Chevalier此刻知道，就算伽羅瓦逃過那次決斗，也會(huì)被那個(gè)殺手追殺。自己能做的就只是幫伽羅瓦吧稿子給保存下來，然后投教給各個(gè)數(shù)學(xué)家。這就算是對伽羅瓦最大的幫忙了。

　　第二天，伽羅瓦倒在決斗的槍聲中，嘴里還在念叨自己的理論。Chevalier按照伽羅瓦的要求，把他的文章發(fā)給了法國很多著名的數(shù)學(xué)家哪里。最終，劉維爾發(fā)現(xiàn)他的理論。

　　到后來，伽羅瓦的群論流芳百世，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。伽羅瓦的故事也被人傳頌，因?yàn)樘^于傳奇了。

　　帕克特說，數(shù)學(xué)的魅力在于它是很有趣的學(xué)科。

　　或許數(shù)學(xué)本身就是吸引人的，沒有任何理由。很多人喜歡數(shù)學(xué)，僅僅就是因?yàn)槠渲械臇|西本身就很有趣。這種有趣，最撩人的心，甚至讓人不顧一切的為之奮斗。至于說為什么要為此而奮斗，難以說清理由，頂多只能說一句，這是好奇。伽羅瓦好奇的就是為什么五次方程不能解，僅此而已。