第三百九十九章 希爾伯特變換（傅立葉變換）

　　在數(shù)學(xué)與信號(hào)處理的領(lǐng)域中，一個(gè)實(shí)值函數(shù)的希爾伯特變換(Hilbert transform)——在此標(biāo)示為H——是將信號(hào)s(t)與1/(πt)做卷積，以得到s'(t)。

　　因此，希爾伯特變換結(jié)果s'(t)可以被解讀為輸入是s（t）的線性時(shí)不變系統(tǒng)(linear time invariant system)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(πt)。

　　這是一項(xiàng)有用的數(shù)學(xué)，用在描述一個(gè)以實(shí)數(shù)值載波做調(diào)制的信號(hào)之復(fù)數(shù)包絡(luò)(complex envelope)，出現(xiàn)通訊理論中發(fā)揮著重要作用.

　　希爾伯特對(duì)奈奎斯特說：“對(duì)于信號(hào)的處理，我們雖說知道用傅立葉分析，但是我們需要用快速的方法來進(jìn)行傅立葉分析?！?p>　　奈奎斯特說：“數(shù)據(jù)是離散的，所以我們有辦法來快速的計(jì)算頻譜的概率?！?p>　　希爾伯特說：“需要做一種變化，讓這個(gè)過程快速而穩(wěn)定?！?p>　　奈奎斯特說：“有什么更好的辦法嗎？”

　　希爾伯特說：“求信號(hào)的包絡(luò)線，讓包絡(luò)線來反應(yīng)頻譜的信息?！?p>　　奈奎斯特說：“那用什么辦法來求？”

　　希爾伯特說：“當(dāng)然是用積分法，積分的圖形不就是信號(hào)的包絡(luò)線嗎？”

　　奈奎斯特說：“都是離散的點(diǎn)，如何使用積分？”

　　希爾伯特說：“卷積，對(duì)應(yīng)時(shí)間值就是信號(hào)前幾個(gè)值的相加，而形成一種新函數(shù)?！?p>　　奈奎斯特說：“可是，這樣越加越大呀！”

　　希爾伯特說：“每加一段，都要減去一個(gè)平均值?！?p>　　奈奎斯特說：“聽起來倒是有有趣方法，就是需要考慮初始值了，這肯定對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響大?！?p>　　1998年，Norden E. Huang（黃鍔：中國(guó)臺(tái)灣海洋學(xué)家）等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，并引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法，美國(guó)國(guó)家航空和宇航局（NASA）將這一方法命名為Hilbert-Huang Transform，簡(jiǎn)稱HHT，即希爾伯特-黃變換。

　　黃鍔自從研究出希爾伯特黃變換之后，就開始直接拿自己的這套算法做實(shí)驗(yàn)，看看自己的這套算法是不是真的管用。

　　首先，他找到了十幾個(gè)人，讓這個(gè)十幾個(gè)人各自說話，讓聲音變得嘈雜無比，之后黃鍔把這些嘈雜的聲音收集起來，變成數(shù)據(jù)信號(hào)，然后用自己的這個(gè)算法看能不能區(qū)分嘈雜聲音里的這十幾個(gè)人。

　　發(fā)現(xiàn)可以區(qū)分開來。

　　之后讓這些聲音信號(hào)變得粗糙一些，這樣占用的數(shù)據(jù)會(huì)少些，看看能不能識(shí)別出這十幾個(gè)人來。如果聲音粗糙的情況下，還能識(shí)別出來，就說明這個(gè)算法是很強(qiáng)大的。