第四百八十七章 李雅普諾夫曲線與曲面（非線性力學(xué)）

　　馬爾可夫開始寫矩陣公式，x1，x2作為初始的系統(tǒng)的兩個變量。

　　然后x`1和x`2作為是系統(tǒng)變換后的量，這個中間聯(lián)系著2*2的矩陣。

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾可夫說：“從這樣的矩陣中，我就可以告訴你什么叫穩(wěn)定，什么叫漸進(jìn)穩(wěn)定，什么叫不穩(wěn)定?！?p>　　馬爾可夫說：“好的，我看你的演示?！?p>　　李雅普諾夫開始畫圖，對馬爾可夫說：“先給你看看什么叫穩(wěn)定的系統(tǒng)?！?p>　　李雅普諾夫x11、x12、x21、x22這四個點分別賦予0、1、-1、0這四個值。

　　然后李雅普諾夫?qū)︸R爾可夫說：“讓x1、x2分別取1、1，2、2，3、3這樣的值，然后觀察對應(yīng)的x`1和x`2這樣的值，看看在坐標(biāo)軸上是如何變化的。”

　　馬爾可夫按照這個取值，在坐標(biāo)軸上畫出了圓環(huán)這樣的圖形。

　　馬爾可夫?qū)钛牌罩Z夫說：“看來0、1、-1、0這樣的值，屬于系統(tǒng)穩(wěn)定的現(xiàn)象?！?p>　　李雅普諾夫說：“給你一個1、-3、5、-2看看是不是穩(wěn)定的?！?p>　　馬爾可夫取了多種取法，發(fā)現(xiàn)有的值是螺旋往中心的，像水的漩渦，也想銀河系的樣子。

　　馬爾可夫說：“這個算是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即使受到繞道，但是還是很穩(wěn)定的樣子?！?p>　　李雅普諾夫說：“給你一個1、3、-5、2看看是什么樣子的?！?p>　　馬爾可夫說：“這是一個往外的螺旋，算是發(fā)散的?！?p>　　李雅普諾夫說：“給你一個4、-2、1、-3看看是什么樣子？”

　　馬爾可夫畫出來后直接看到這是一個發(fā)散的，因為沒有一個規(guī)矩會在中心擺動。

　　李雅普諾夫說：“這些曲線就是我用這樣的方式繪制出來的?！?p>　　馬爾可夫說：“其實在3個變量系統(tǒng)里，三維的曲面也可以翻譯系統(tǒng)是否穩(wěn)定?！?