自打傅里葉分析出現(xiàn)以來，很多數(shù)學家和物理學家都巴不得把任何一個信號，快速的用傅里葉分析出來，找到其中的周期信號。
維納、辛欽、愛因斯坦、柯爾莫哥洛夫等人都在這個上面下了很多功夫。
各自都發(fā)現(xiàn)了任意一個均值為常數(shù)的廣義平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度是其自相關函數(shù)的傅立葉變換。
廣義平穩(wěn)隨機過程是與狹義的隨機過程不同，狹義隨機過程是它的任何n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點無關。廣義平穩(wěn)隨機過程若一個隨機過程的數(shù)學期望及方差與時間無關，相關函數(shù)僅與時間間隔有關。
功率頻譜密度乘以一個適當?shù)南禂?shù)后將得到每單位頻率波攜帶的功率這被稱為信號的功率譜密度。功率的譜反應特定的系統(tǒng)，它出現(xiàn)的功率的信號就是一個特定頻率對應有多少功率。
自相關，也叫序列相關，是一個信號于其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，它就是兩次觀察之間的相似度對它們之間的時間差的函數(shù)。它是找出重復模式，如被噪聲掩蓋的周期信號，或識別隱含在信號諧波頻率中消失的基頻的數(shù)學工具。
可先對影像的功率譜進行估計，經逆傅里葉變換就可以得到影像的相關函數(shù)，提供了一種估計相關函數(shù)的方法。
由于信號的自相關函數(shù)計算量大，所以信號的自相關函數(shù)通常不直接計算，而是用信號的自功率譜密度的逆FFT變換來計算。
以此可以斷定這是一個什么樣的系統(tǒng)，或者是這個系統(tǒng)處于什么樣的狀態(tài)。
在旋轉機械的故障診斷中，周期信號最主要的信號，而信號的周期和信號的頻率有很強的數(shù)學關系，這也是功率譜和自相關函數(shù)關系的根源，自相關函數(shù)反映信號的周期性，功率譜密度反映信號在各個頻率上的能量。白噪聲是在整個頻譜上能量不變的信號，即一條平行于X軸的直線，更具傅里葉變換的性質，其傅里葉反變換（信號的自相關函數(shù)）是狄拉克函數(shù)，即沖擊函數(shù)。