物理由麥克斯韋方程組出發(fā)，統(tǒng)一四個力。
前三個好說，引力不行。
楊-米爾斯理論描述的由強力為主要，但引力不行。
愛因斯坦說，嘗試對稱性。以此推數(shù)學方程。
廣義相對論發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一場方程，可以借鑒這個。
從洛倫茲不變性導出了狹義相對論，從廣義坐標不變性導出了廣義相對論，現(xiàn)在我們試圖統(tǒng)一引力和電磁力，那么，有一個問題就會很自然地被提上日程：究竟什么樣的一種對稱性會導出電磁理論呢？
諾特定理告訴我們對稱性跟守恒定律是一一對應的，我現(xiàn)在不是要找導出電磁理論的對稱性么？那么我就去看看電磁理論里有什么守恒定律唄，最好還是電磁理論里特有的。
說到電磁理論里特有的守恒定律，那肯定就是電荷守恒啊。電荷肯定是只有電磁學才有的東西，而且電荷守恒定律又是這么明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什么。
在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恒招了：跟電荷守恒相對應的對稱性是波函數(shù)的相位不變性，（在量子力學里粒子的狀態(tài)是用波函數(shù)來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由于歷史原因，這個相位不變性我們一直稱為規(guī)范不變性，也叫規(guī)范對稱性。
這個相位不變性，或者說規(guī)范不變性，我們怎么理解呢？為什么麥克斯韋的電磁理論里會有規(guī)范不變性呢？如果從公式里看就非常的簡單，就是我給它這里做了一個相位變換，它另一個地方就產(chǎn)生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學里，波函數(shù)的模的平方代表在這里發(fā)現(xiàn)該粒子的概率，你一個波函數(shù)的相位不論怎么變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續(xù)深挖，我推薦你去看一看格里菲斯的《粒子物理導論》（在公眾號回復“粒子物理導論”可以獲取這本書的電子版），他在第十章里專門用了一章來討論規(guī)范理論，而且很通俗。
總的來說就是：規(guī)范不變性導致電荷守恒。
外爾接著發(fā)現(xiàn)了一件真正讓人吃驚的事：我們上面說規(guī)范不變性導致電荷守恒，這里說的規(guī)范不變性指的是整體規(guī)范不變性，但是外爾發(fā)現(xiàn)如果我們要求這個規(guī)范不變性是局域的，那么我們就不得不包括電磁場。
1941年，泡利發(fā)表了一篇論文，他在論文里嚴格的證明了：U（1）群整體規(guī)范對稱性對應電荷守恒，它的局域規(guī)范對稱性產(chǎn)生電磁理論，甚至可以直接從它推導出麥克斯韋方程組。U（1）群是群論里的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者幺正群，數(shù)字1表示這是1階酉群，我們現(xiàn)在只需要知道對稱性在數(shù)學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這里電磁理論就對應U（1）群）就行了。
決定電磁理論的對稱性，它就是U（1）群的局域規(guī)范對稱性。U（1）群和規(guī)范對稱我前面都解釋了。