第五百九十六章 幸存者偏差（概率與統(tǒng)計）

　　瓦爾德剛到美國不久，就爆發(fā)了第二次世界大戰(zhàn)，瓦爾德再次看到了希望——正式加入了哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計研究小組（SRG）。SRG是一個秘密計劃的產(chǎn)物，它的任務(wù)是組織美國的統(tǒng)計學(xué)家為“二戰(zhàn)服務(wù)”。

　　當(dāng)時美國軍方就遇到了一個嚴峻的問題：想要在戰(zhàn)爭中獲得優(yōu)勢，就必須掌握空戰(zhàn)的主動權(quán)，但大伙看著千瘡百孔的飛機，“這些人打飛機也太準了吧。”

　　后來，軍官們將壓力施加到了瓦爾德等眾多科學(xué)家身上，“這場空戰(zhàn)，我們一定要拿下！”

　　經(jīng)過大量的實地考察后，眾人發(fā)現(xiàn)返航的飛機中，絕大部分的彈孔都分布在機翼和機身，而發(fā)動機的區(qū)域基本完好無損。

　　“對機翼和機身進行特殊加固即可”，眾人紛紛得出結(jié)論。

　　正當(dāng)軍官們準備下達命令的時候，角落里傳來了三個字：“我反對！”

　　眾人紛紛疑惑地望向人群外的瓦爾德，脾氣火爆的軍官們正在壓抑著即將爆發(fā)的怒火。

　　“需要特殊保護的部分不是那些千瘡百孔的補位，而是那些看似完好無損的區(qū)域，也就是飛機的發(fā)動機”，瓦爾德耐心地解釋道。

　　實際上，飛機各部位受到損壞的概率應(yīng)該是均等的，但眾人看到的現(xiàn)象卻是，發(fā)動機區(qū)域的彈孔遠遠比其他區(qū)域要少。

　　那問題來了，那些發(fā)動機上“消失”的彈孔到底去哪了？

　　都在未返航的飛機上了，也就是說發(fā)動機被擊中的飛機基本上都回不來了，而眾人看到的飛機，即便被打得千瘡百孔也能順利返航，就說明重點并不在于機身，而是發(fā)動機。

　　看著一臉懵逼的軍官們，瓦爾德領(lǐng)著眾人到了隔壁醫(yī)院的病房，“我們可以統(tǒng)計一下病房里的傷員，四肢中彈的肯定要比胸部中彈的要多得多，不是因為胸部中彈的概率小，而是胸部中彈后致死率高！”

　　話音剛落，病房里就響起了熱烈的掌聲...

　　不久之后，瓦爾德便發(fā)表了一篇論文《A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors》：

　　最后得出結(jié)論是：發(fā)動機是飛機致命的地方，只要被擊中一彈，就有 39%的概率墜毀。

　　當(dāng)時不少人都好奇，瓦爾德思考問題的角度為何如此獨特，而他總是笑而不語。

　　其實，這就是典型的數(shù)學(xué)思維！

　　對于數(shù)學(xué)家而言，彈孔問題其實是一種叫作“幸存者偏差”（survivorship bias ）的現(xiàn)象。

　　實際上，這種現(xiàn)象幾乎在所有的環(huán)境條件下都存在，一旦我們像瓦爾德那樣熟悉它，在我們的眼中它就無所遁形，甚至還可能會出現(xiàn)在高考的卷子上。