這個猜想是說：在任何孤立的引力系統(tǒng)里，總質量或能量必定是正的。
在此，質量和能量這兩個術語是互通的，因為正如愛因斯坦著名的方程式E=mc2所示，這兩個概念是等價的。
因為宇宙可以被視為孤立系統(tǒng)，所以正質量猜想也適用于整個宇宙。
由于這個問題關乎時空的穩(wěn)定性，以及相對論本身的一致性，所以多年以來，每當舉辦廣義相對論的大型學術會議時，都會有專門的議程討論這個重要問題。
簡言之，除非時空的總質最為正值，否則時空不可能是穩(wěn)定的。
斯坦福的會議上，格羅赫發(fā)出戰(zhàn)帖，邀請幾何學家來攻克這個物理學家在當時仍無法解決的問題。格羅赫之所以向幾何學家尋求奧援，不但是因為幾何學和引力在理論基礎上有著緊密的關聯(lián)，而且也因為質量密度為正，相當于空間中每一點的總曲率平均必定是正值。因此物理上的正質量猜想，可以轉化成一個幾何問題。
格羅赫很渴望得到某種解答。他最近回憶說：“我們很難相信這個猜想是錯的，但要證明它成立也同樣困難?！彼€說，像這樣的事情，我們不能依賴直覺，“因為直覺未必會正確地引導我們”。
他提出的挑戰(zhàn)，就此一直印刻在我腦海里。數(shù)年之后，當我和以前的研究生、現(xiàn)任斯坦福大學教授的孫理察（Richard Schoen）合作研究另一個問題時，突然心血來潮，想到我們剛發(fā)展出來的幾何分析技巧，或許可以用到正質量猜想上。我們所做的第一件事，是依照處理大型問題時的慣用策略，把問題切割成數(shù)個較小的問題，以便各個擊破。因為正質量猜想對幾何學家來說并不容易理解，更別說要去證明了，所以在對付整個猜想之前，我們先試著證明幾個特例。更何況，從純幾何的觀點來看，我們并不相信這個猜想可以成立，因為它所斷言的結論似乎太強了。