第六百五十一章 莫澤的移動(dòng)沙發(fā)轉(zhuǎn)彎問題（結(jié)構(gòu)）
早在1966年，數(shù)學(xué)家莫澤（Leo.Moser）就提出了這個(gè)移動(dòng)沙發(fā)問題。
在單位寬度的走廊中，可圍繞直角移動(dòng)的最大面積的平面形狀是什么？
適應(yīng)轉(zhuǎn)角的最大沙發(fā)也被稱為“沙發(fā)常數(shù)”，其數(shù)值等于沙發(fā)最大的橫截面積
通俗點(diǎn)說，誰能用最大的沙發(fā)完美通過90°的急彎，誰就是數(shù)學(xué)界的“秋名山車神”。
在這場(chǎng)漂移過彎的比賽中，每個(gè)數(shù)學(xué)家都紛紛施展渾身解數(shù)，暗下決心要將沙發(fā)秀起來。
就在問題被提出的同年，有人馬上想到了正方形過彎法。
正方形沙發(fā)過彎
【沙發(fā)系數(shù)=1X1=1】
這個(gè)不用轉(zhuǎn)動(dòng)車頭的硬核過彎操作，甚至讓我們一下子就聯(lián)想到推箱子游戲，簡單粗暴的同時(shí)帶有一點(diǎn)愣頭青的味道。
雖然這個(gè)辣眼睛的操作，并不能得到數(shù)學(xué)家們的一致認(rèn)可，但卻打響了沙發(fā)問題的第一炮。
沒過多久，數(shù)學(xué)家們對(duì)正方形沙發(fā)重新進(jìn)行構(gòu)想，采用了半圓的設(shè)計(jì)理念。
這個(gè)設(shè)計(jì)的神奇之處在于，過彎時(shí)，圓心會(huì)固定在轉(zhuǎn)角的頂點(diǎn)處，圓弧會(huì)緊貼走廊邊。
這次，數(shù)學(xué)家們終于成功讓沙發(fā)頭轉(zhuǎn)起來了！
而更讓他們感到興奮的是，半圓形的改裝使得沙發(fā)常數(shù)大大提高，一下子躍升到 1.57?！旧嘲l(fā)系數(shù)=（π×12）/2≈1.57】
雖然半圓沙發(fā)取得了階段性的突破，但是問題也非常突出：看起來不太像沙發(fā)，反而有點(diǎn)像量角器。
他把上面的半圓形沙發(fā)整體拉長，然后再在中間根據(jù)頂點(diǎn)處所需要的空間摳掉一部分，設(shè)計(jì)出一個(gè)很像沙發(fā)的沙發(fā)。
Hammersley沙發(fā)，定義了更高標(biāo)準(zhǔn)的過彎。
毫不夸張的說，這是沙發(fā)問題的里程碑。
中間的挖掉的半圓半徑其實(shí)可以在 0到 1中間任意取值，這些沙發(fā)都可以穿過 L形的走廊。通過對(duì)一個(gè)二次函數(shù)取極值，我們就能求出最終沙發(fā)中間部分的半徑應(yīng)當(dāng)取為 2/π，那么這時(shí)沙發(fā)的沙發(fā)常數(shù)就變成了
在很長的的一段時(shí)間里，數(shù)學(xué)界的大部分人，包括Hammersley在內(nèi)，都認(rèn)為Hammersley沙發(fā)是完美的，是沙發(fā)問題的最終解。
但同樣作為沙發(fā)問題的高玩的Gerver并不這么認(rèn)為，他向Hammersley提出了質(zhì)疑。
Hammersley不以為然，始終認(rèn)為Hammersley沙發(fā)是最完美的。
直到1992年，Gerver在Hammersley沙發(fā)的基礎(chǔ)上，通過旋轉(zhuǎn)路徑構(gòu)建新的形狀，提出了Gerver沙發(fā)。
盡管看起來和Hammersley沙發(fā)沒什么區(qū)別，但從數(shù)學(xué)角度看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)Gerver沙發(fā)更加復(fù)雜。
看看下面的圖，刻度線描繪了邊界上不同部分之間的過渡點(diǎn)——3條直線、15條曲線段。
其中 V， XIII和 XVIII三段是線段，
I， VI， XII，和 XVII是圓弧，
II， III， VII， XI， XV和 XVI是圓的漸開線，
IV和 XIV是圓的漸開線的漸開線。
每條曲線段由一個(gè)單獨(dú)的解析表達(dá)式描述。
這個(gè)神似老式電話聽筒的Gerver沙發(fā)，硬生生把沙發(fā)常數(shù)整整往上提升了足足 0.5%【沙發(fā)系數(shù)≈2.2195】，是目前單個(gè)走廊轉(zhuǎn)角沙發(fā)移動(dòng)問題中尋找到的最優(yōu)解。
Gerver沙發(fā)是否就是最優(yōu)的沙發(fā)曲線，他不得而知，但他表示最完美的沙發(fā)系數(shù)應(yīng)該是在2.2195~2.37之間。
對(duì)于Gerver沙發(fā)的現(xiàn)世，數(shù)學(xué)家們紛紛拍手稱好，除了加州大學(xué)戴維斯分校數(shù)學(xué)系教授Dan Romik。
據(jù)說Dan Romik剛拿駕照沒多久，但卻對(duì)沙發(fā)過彎問題有著極高的要求。
他并不滿足于使用Gerver沙發(fā)漂移單個(gè)急彎，他認(rèn)為能完美漂移過二連發(fā)急彎的男人才是真正的數(shù)學(xué)車神。
為了可以 0距離感受沙發(fā)，他甚至模仿葛優(yōu)躺在沙發(fā)上思考如何優(yōu)化。
躺在沙發(fā)上的Romik，一下子就想起了類似比基尼的形狀。