第六百五十九章 葛立恒數(shù)和TREE(3)數(shù)
葛立恒數(shù)曾經(jīng)被視為在正式數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)過最大的數(shù)，后來則被TREE(3)取代。
葛立恒數(shù)，被視為現(xiàn)在正式數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)過最大的數(shù)。它大得連科學(xué)記數(shù)法也不夠用。
葛立恒數(shù)是在吉尼斯世界紀(jì)錄中世界最大的「有意義」的自然數(shù)。
葛立恒（Ronald Graham，1935年10月31日－2020年7月6日，生于加州托夫特），數(shù)學(xué)家，在排程理論、拉姆齊理論、計(jì)算幾何學(xué)和低差異數(shù)列均有建樹。其妻亦是數(shù)學(xué)家。
葛立恒數(shù)是拉姆齊理論（Ramsey theory）中一個(gè)極其異乎尋常問題的上限解，是一個(gè)難以想象的巨型數(shù)。這個(gè)問題表述為：
連接n維超立方體的每對(duì)幾何頂點(diǎn)，獲得一個(gè)有著2^n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖（每對(duì)頂點(diǎn)之間都恰連有一條邊的簡(jiǎn)單圖）。將該圖每條邊的顏色填上紅色或藍(lán)色。那么，使所有填法在四個(gè)共面頂點(diǎn)上包含至少一個(gè)單色完全子圖的最小n值為多少？
葛立恒數(shù)無比巨大，無法用科學(xué)記數(shù)法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數(shù)塔形式也無濟(jì)于事，甚至連數(shù)學(xué)家都難以理解它。
舉個(gè)例子，如果把宇宙中所有已知的物質(zhì)轉(zhuǎn)換成墨水，并把它放在一支鋼筆中，那也沒有足夠的墨水在紙上寫下所有這個(gè)數(shù)的位數(shù)。
事實(shí)上，這只鋼筆甚至無法寫出這個(gè)數(shù)的位數(shù)的位數(shù)。就是在添加多少個(gè)“的位數(shù)”也無濟(jì)于事。
事實(shí)上，我們甚至無法寫出在后面要添加多少個(gè)“的位數(shù)”才能被這只鋼筆寫出來。
不過，它可以通過利用高德納箭號(hào)表示法的遞歸公式來描述。
雖然這個(gè)準(zhǔn)確答案未知，但葛立恒數(shù)是現(xiàn)時(shí)所知最小的上界。
雖然這個(gè)數(shù)太大了而無法完全計(jì)算出，但葛立恒數(shù)的最后幾位數(shù)可以通過簡(jiǎn)單的算法導(dǎo)出。其最后12位數(shù)是262464195387。
那么，葛立恒問題的答案是多少？根據(jù)一些數(shù)學(xué)家的看法，他們懷疑答案是“6”。
葛立恒數(shù)的最后500位是：
02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 62521
43003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551 88780
38814 48314 06525 26168 78509 55526 46051 07117 20009 97092
91249 54437 88874 96062 88291 17250 63001 30362 29349 16080
25459 46149 45788 71427 83235 08292 42102 09182 58967 53560
43086 99380 16892 49889 26809 95101 69055 91995 11950 27887
17830 83701 83402 36474 54888 22221 61573 22801 01329 74509
27344 59450 43433 00901 09692 80253 52751 83328 98844 61508
94042 48265 01819 38515 62535 79639 96189 93967 90549 66380
03222 34872 39670 18485 18643 90591 04575 62726 24641 95387
TREE(3)數(shù)是一個(gè)巨大無比的數(shù)。
tree(tree(tree(...)))，多重嵌套了解一下
葛立恒數(shù)跟TREE3比可以忽略不計(jì)了，你就算把葛立恒數(shù)迭代葛立恒數(shù)次，在TREE3面前依舊是無窮小量
tree3可以計(jì)算，它是函數(shù)增長(zhǎng)值，但要用康威廉箭號(hào)表示，葛立恒數(shù)在它面前不值一提。TREE3那個(gè)是計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹的一個(gè)問題，是無解的。因?yàn)樗梢詿o窮無盡增長(zhǎng)。
看了TREE（3）的定義，感覺太美了。
無論你是一個(gè)多大的數(shù)，TREE（3）的感覺就是我都能比你大若干倍。。。
然而我TREE（3）還確實(shí)不是無窮大。。
簡(jiǎn)直跟開掛一樣。。。
有人問葛立恒說：“你研究這無聊東西有什么鳥用？”
葛立恒說：“可以加密呀，如此巨大的數(shù)字，不是正常人用正常計(jì)算機(jī)可以算出來的，就是有破解的智慧也得有巨大的計(jì)算機(jī)的超算能力才能破解，一般國(guó)家不具備這樣的能力。而我們的超算計(jì)算機(jī)就算葛立恒數(shù)和tree3數(shù)?！?p> 那個(gè)人說：“這樣的話確實(shí)可以讓你的密碼很強(qiáng)悍，就是知道你用了葛立恒數(shù)，也絕望的無法破解，但是你要加密和解密信息，不累嗎？”
葛立恒所：“你笨吧，用Mod取余數(shù)不就得到簡(jiǎn)單結(jié)果了，也許就是二、三、五之類的個(gè)位數(shù)，拿這些加密，還會(huì)難嗎？”
那個(gè)人疑惑道：“不會(huì)吧，個(gè)位數(shù)僅僅是二、三、五之類的數(shù)，難道不會(huì)被數(shù)學(xué)家輕松反推？”
葛立恒說：“你秀逗了吧，這樣的數(shù)字要能反推，我們還造葛立恒數(shù)干嘛？葛立恒數(shù)就是大計(jì)算數(shù)都難以取mod之后可以輕松反推的數(shù)啊。”
那個(gè)人終于明白，超級(jí)大國(guó)的軍事通信密碼是極難破解的，起碼破解條件也在超算計(jì)算機(jī)加持下才有希望，然而全世界沒有幾個(gè)國(guó)家的超算能跟美國(guó)比，計(jì)算有，但是還得在超算葛立恒數(shù)情況下倒推，就要更加強(qiáng)大的超算能力，或許是難以想象的天文數(shù)字。
葛立恒說：“而且，計(jì)算產(chǎn)生葛立恒數(shù)的方式還很簡(jiǎn)單，還快，只不過倒推極為困難而已，秘訣在這里?！?