信號在傳輸?shù)倪^程中會不可避免的發(fā)生錯誤，而糾錯碼就可以發(fā)現(xiàn)和改正這個錯誤。
1948年，香農(nóng)在《通信的數(shù)學理論》中信道編碼定理指出：只要采用適當?shù)募m錯碼，就可以在多類信道撒謊能夠傳輸消息，誤碼率可以很小。
1950年，漢明發(fā)現(xiàn)了可以糾正一個獨立錯誤的線性分組碼。
格雷給粗一種可以糾正三個錯誤的完備碼。
海明碼（Hamming Code）是一個可以有多個校驗位，具有檢測并糾正一位錯誤代碼的糾錯碼，所以它也僅用于信道特性比較好的環(huán)境中，如以太局域網(wǎng)中，因為如果信道特性不好的情況下，出現(xiàn)的錯誤通常不是一位。
海明碼的檢錯、糾錯基本思想是將有效信息按某種規(guī)律分成若干組，每組安排一個校驗位進行奇偶性測試，然后產(chǎn)生多位檢測信息，并從中得出具體的出錯位置，最后通過對錯誤位取反（也是原來是1就變成0，原來是0就變成1）來將其糾正。
要采用海明碼糾錯，需要按以下步驟來進行：1、計算校驗位數(shù)；2、確定校驗碼位置；3、確定校驗碼；4、實現(xiàn)校驗和糾錯
1.計算校驗位數(shù)
要使用海明碼糾錯，首先就要確定發(fā)送的數(shù)據(jù)所需要要的校驗碼（也就是“海明碼”）位數(shù)（也稱“校驗碼長度”）。它是這樣的規(guī)定的：假設(shè)用N表示添加了校驗碼位后整個信息的二進制位數(shù)，用K代表其中有效信息位數(shù)，r表示添加的校驗碼位，它們之間的關(guān)系應滿足：N=K＋r≤2r－1
如K=5，則要求2r?r≥5+1=6，根據(jù)計算可以得知r的最小值為4，也就是要校驗5位信息碼，則要插入4位校驗碼。如果信息碼是8位，則要求2 r? r≥ 8 + 1 = 9，根據(jù)計算可以得知r的最小值也為4。
信息碼位數(shù)與校驗碼位數(shù)之間的關(guān)系
信息碼位數(shù)分別為1、2~4、5~11、12~26、27~57、58~120、121~247的時候，則校驗碼位數(shù)分別為2、3、4、5、6、7、8。
2．確定校驗碼位置
上一步我們確定了對應信息中要插入的校驗碼位數(shù)，但這還不夠，因為這些校驗碼不是直接附加在信息碼的前面、后面或中間的，而是分開插入到不同的位置。但不用擔心，校驗碼的位置很容易確定的，那就是校驗碼必須是在2^n的位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（對應20、21、22、23、24、25，……，是從最左邊的位數(shù)起的），這樣一來就知道了信息碼的分布位置，也就是非2^n位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是從最左邊的位數(shù)起的）。
舉一個例子，假設(shè)現(xiàn)有一個8位信息碼，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，它需要插入4位校驗碼，即p1、p2、p3、p4，也就是整個經(jīng)過編碼后的數(shù)據(jù)碼（稱之為“碼字”）共有12位。根據(jù)以上介紹的校驗碼位置分布規(guī)則可以得出，這12位編碼后的數(shù)據(jù)就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4、b5、b6、b7、b8。
現(xiàn)假設(shè)原來的8位信息碼為10011101，因現(xiàn)在還沒有求出各位校驗碼值，現(xiàn)在這些校驗碼位都用“？”表示，最終的碼字為：？？1？001？1101。
3.確定校驗碼
這些校驗碼的值不是隨意的，每個校驗位的值代表了代碼字中部分數(shù)據(jù)位的奇偶性（最終要根據(jù)是采用奇校驗，還是偶校驗來確定），其所在位置決定了要校驗的比特位序列?？偟脑瓌t是：第i位校驗碼從當前位開始，每次連續(xù)校驗2^(n-1)位后再跳過i位，然后再連續(xù)校驗2^(n-1)位，再跳過2^(n-1)位，以此類推。最后根據(jù)所采用的是奇校驗，還是偶校驗即可得出第n位校驗碼的值。
4.校驗與糾錯
把以上這些校驗碼所校驗的位分成對應的組，則在接收端的對各校驗位再進行邏輯“異或運算”，如果采用的是偶校驗，正常情況下均為0。
如果最終發(fā)現(xiàn)只是一個校驗組中的校驗結(jié)果不符，則直接可以知道是對應校驗組中的校驗碼在傳輸過程中出現(xiàn)了差錯，因為所有校驗碼所在的位是只由對應的校驗碼進行校驗；如果發(fā)現(xiàn)多組校驗結(jié)果不正確，則查看這些組中公共校驗的數(shù)據(jù)位（只有數(shù)據(jù)位才可能被幾個校驗碼進行校驗），以最終確定是哪個數(shù)據(jù)位出了差錯（海明碼只能檢查一位出錯）；最后，對所找到的出錯數(shù)據(jù)位取反即可實現(xiàn)糾錯。
如計算出的每組的校驗結(jié)果為p1、p2、p3、p4，均為0則正確，有一個不為0的則出錯的位置在p1+10?p2+100?p3+1000?p4的位置處。