第七十五章 局部坐標(biāo)與執(zhí)行朝向

　　（本章于2022年7月18日重寫）

　?。ńㄗh閱讀本章的讀者需具備一定的空間想象能力，并預(yù)先準(zhǔn)備好筆和草稿紙，或一個3D畫圖軟件）

　　本章以及接下來兩章原本是講execute的條件子命令和存儲子命令的，結(jié)果本書第一次大修中這些內(nèi)容在前面幾章講完了，這幾章就空出來。

　　所以這一章，我們就來研究一下：局部坐標(biāo)與執(zhí)行朝向的關(guān)系。

　　在第五十九章『更深入地了解坐標(biāo)』中，我們了解到局部坐標(biāo)是以執(zhí)行者的頭為原點，但其實這個觀點是完全錯誤的。要想糾正這個錯誤，我們就得了解到局部坐標(biāo)的本質(zhì)。

　　局部坐標(biāo)的本質(zhì)是什么呢？簡單來說，局部坐標(biāo)就是一種基于相對坐標(biāo)并受執(zhí)行朝向影響的一種坐標(biāo)。局部坐標(biāo)的原點在相對坐標(biāo)的基礎(chǔ)上計算而成，三個坐標(biāo)軸根據(jù)執(zhí)行朝向不斷改變其傾斜角度。

　　為了能夠更好理解局部坐標(biāo)的本質(zhì)，我們可以以執(zhí)行地點為圓心O，任意實數(shù)r為半徑，畫一個處于水平面上的圓，這個圓我們可以稱之為『水平朝向圓』，用來代表水平旋轉(zhuǎn)角度。然后，我們再以同樣的點O為圓心，同樣的r為半徑，畫一個和絕對y、z坐標(biāo)軸處于相同平面上的圓，這個圓我們可以稱之為『垂直朝向圓』，用來代表垂直旋轉(zhuǎn)角度。

　　畫出來后，我們就會發(fā)現(xiàn)這兩個圓組成了一個球體，這個球體我們可以稱之為『朝向球』。（注：這些名詞都是作者自己編的）

　　在這個『朝向球』中，『水平旋轉(zhuǎn)圓』和『垂直旋轉(zhuǎn)圓』的邊有兩個交點，這兩個交點就分別代表著(180°，0°)和(0°，0°)這兩個特殊的旋轉(zhuǎn)角度。由于這兩個交點所代表的旋轉(zhuǎn)角度很特殊，我們就將這個『朝向球』稱之為『標(biāo)準(zhǔn)朝向球』，意指這個朝向球代表著標(biāo)準(zhǔn)的、默認(rèn)的朝向。

　　在Minecraft中，命令方塊執(zhí)行指令時，它的朝向球就是這樣子的，因為本身其沒有朝向，所以默認(rèn)采用『水平朝向正南』的朝向來執(zhí)行指令。

　　但是在玩家身上呢？甚至在其他實體身上呢？由于實體的朝向會不斷改變且不標(biāo)準(zhǔn)，所以每個實體朝向球內(nèi)的『水平朝向圓』和『垂直朝向圓』并不一定處于水平面和絕對yz坐標(biāo)的平面上，而是有一個偏差的角度。

　　比如說這位玩家，他的水平旋轉(zhuǎn)角度為76°（南偏西76°），垂直旋轉(zhuǎn)角度為-27°（水平向上27°）。我們以這位玩家的位置作為圓心O，以任意實數(shù)r為半徑，畫出的『水平朝向圓』所在的平面和水平面的夾角為27°，畫出的『垂直朝向圓』所在的平面和絕對yz坐標(biāo)軸所在的平面的夾角為76°（或104°）。

　　不難發(fā)現(xiàn)，在這種不標(biāo)準(zhǔn)的朝向球中，『水平朝向圓』傾斜的角度是由『垂直旋轉(zhuǎn)角度』決定的，而『垂直朝向圓』偏差的角度是由『水平旋轉(zhuǎn)角度』決定的，兩者是互相影響的關(guān)系。

　　如果你讀懂了上面的內(nèi)容，那么恭喜你，我們現(xiàn)在可以嘗試加點兒料來切入主題了。如果你沒有讀懂，也沒事，畫點圖，或者搜一搜和上述概念很類似的『天球』，了解了解，你大概也就懂了。

　　我們還是以剛才那位玩家的朝向球為基礎(chǔ)，你會發(fā)現(xiàn)在這個朝向球中也有兩個交點，分別代表著(76°，-27°)和(-104°，27°)的朝向，前者是玩家正面的朝向，后者是玩家背面的朝向。我們設(shè)前者為A點，后者為B點，過AB點作直線AB，這條直線AB必定會過圓心O點。

　　現(xiàn)在，我們把這條直線AB當(dāng)作是一個原點是O的坐標(biāo)軸，向A點方向為正方向，向B點方向為反方向。這條坐標(biāo)軸是什么呢？就是這名玩家局部坐標(biāo)的z坐標(biāo)軸！

　　然后，我們隱藏掉『垂直朝向圓』，只看『水平朝向圓』和z坐標(biāo)軸。我們能夠看見z坐標(biāo)軸和圓的邊有兩個交點，這兩個交點也就是上面的A點和B點。

　　我們過圓心O作z坐標(biāo)軸的垂線，分別交『水平朝向圓』的邊于C、D兩點。這個垂線也就是這名玩家局部坐標(biāo)的x坐標(biāo)軸。那么這個x坐標(biāo)軸的正方向在哪里呢？你當(dāng)然可以通過左正右負(fù)判斷出來，但是這樣子也過于淺顯了一些。我們必須要找到C點和D點這兩點分別的含義，才能確定x坐標(biāo)軸的正方向在哪里。

　　由于x軸和z軸互相垂直，因此這里就形成了四個直角三角形——∠AOC、∠AOD、∠BOC和∠BOD。由于這四個角都是圓心角，所以我們就可以得到它們對應(yīng)的弧AC、AD、BC、BD的長度都是90°。

　　別忘了，這里的圓是『水平朝向圓』，所以這里弧長的實際意義都是水平旋轉(zhuǎn)角度。在這邊，我們把『水平朝向圓』所代表的旋轉(zhuǎn)角度當(dāng)成是相對水平旋轉(zhuǎn)角度，A點為0°點，順時針增加度數(shù)，因此我們就可以得到A、B、C、D四個點分別代表的度數(shù)：

　　A:0°

　　B:180°

　　C:90°(或270°，看你是怎樣標(biāo)的）

　　D:270°（或90°）

　　現(xiàn)在我們得到了這四個點所代表的『相對水平旋轉(zhuǎn)角度』的度數(shù)。那問題來了，這個度數(shù)的實際意義是什么？

　　A為0°，代表著正前方；B為180°，代表著正后方；C為90°（或270°），代表著正右方向；D為270°（或90°），代表著正左方向。而據(jù)我們所知，局部坐標(biāo)x軸的正方向是向右，所以在這邊，x坐標(biāo)軸朝向D點（或C點）的方向為正方向。

　　接下來，我們來看看『垂直朝向圓』，把最后的y坐標(biāo)軸也畫出來。還是故技重施，過圓心O作z坐標(biāo)軸的垂線，分別交『垂直朝向圓』的邊于E、F兩點，這個垂線也就是這名玩家的y坐標(biāo)軸。仔細(xì)觀察E、F點，想象一下當(dāng)玩家朝向改變時，E、F點會怎么運動。你會發(fā)現(xiàn)E點（或F點）不管怎么運動，都不會超出『垂直朝向圓』上代表著垂直旋轉(zhuǎn)角度為0°~-180°的圓弧，也就是說不會跑到過O點水平線以下的位置。所以，這個y坐標(biāo)軸朝向點E（或點F）的方向為正方向，朝向點F（或點E）的方向為負(fù)方向。

　　如果你能夠理解上面的內(nèi)容，那么恭喜你，你已經(jīng)很清楚局部坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系了。

　　但局部坐標(biāo)的原點呢？

　　局部坐標(biāo)的原點默認(rèn)是執(zhí)行者的腳部坐標(biāo)，也就是執(zhí)行地點。但我們可以通過execute指令來改變執(zhí)行朝向的基準(zhǔn)部位到眼睛，來改變局部坐標(biāo)的原點位置。那么改變之后，局部坐標(biāo)的原點會有什么變化呢？讓我們來看看下面幾條指令：

　?、?execute as @s positioned 50.0 -60 50.0 anchored eyes run tp @s ^^^

　?、?execute as @e[type=cow，limit=1] positioned 50.0 -60 50.0 anchored eyes run tp @s ^^^

　　運行第一條指令，你會發(fā)現(xiàn)你被傳送到了(50.0，-58.38，50.0)，y坐標(biāo)并不是-60，而是抬高了1.62米。但如果我們運行第二條指令，你會發(fā)現(xiàn)牛被傳送到了(50.0，-58.7，50.0)，僅僅抬高了1.3米。所以說，當(dāng)基準(zhǔn)部位改變時，游戲會根據(jù)當(dāng)前指令的執(zhí)行者來判斷眼部坐標(biāo)的具體位置，而不是一定就抬高一個固定的值。如果執(zhí)行者不是一個實體，那就沒有眼睛，將不會對執(zhí)行朝向的原點以及局部坐標(biāo)的原點有任何的變化。

　　這就是局部坐標(biāo)與執(zhí)行朝向的關(guān)系。需要注意的是，在tp和teleport指令中，局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度和原點是分家的——旋轉(zhuǎn)角度會采用傳送目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角度，而原點會基于執(zhí)行地點計算出來，兩者的來源并不一樣。

　　這就是本章的全部內(nèi)容了，你讀懂了嗎？