第三十章 探尋圓周率

　　“那真是可惜...”

　　凱撒心馳神往。

　　“我沒(méi)能見(jiàn)識(shí)到那樣偉大的國(guó)度”。

　　他開(kāi)懷一笑，站起身子。

　　“那么，接下來(lái)就讓你去中國(guó)的古代吧，來(lái)一場(chǎng)傳統(tǒng)文化之旅！”

　　......

　　南朝宋大明五年，徐州刺史府。

　　夜空有一輪明月高懸，夜沉似水，晚風(fēng)習(xí)習(xí)。

　　府內(nèi)大院，此時(shí)正值三更，四周靜寂無(wú)聲。

　　一個(gè)中年人憑借著這明亮的月光，端坐在院中的石凳上，正在辛勤地進(jìn)行數(shù)學(xué)推演。

　　他手上并沒(méi)有常見(jiàn)的算盤(pán)，在這個(gè)年代，還處于“籌算”的階段。

　　那一根根小小的木棍，便是他的工具。

　　中年人十分專(zhuān)注，此時(shí)此刻他眼中只有那個(gè)一直在苦苦探索的問(wèn)題，腦海中更是電光石火般地閃過(guò)他曾經(jīng)推演過(guò)無(wú)數(shù)次的結(jié)論。

　　這時(shí)候，一個(gè)年輕的身影慢慢走了過(guò)來(lái)。

　　中年人沉浸在自己的算術(shù)世界中，似乎毫無(wú)察覺(jué)。

　　楊成走上前，眼中滿(mǎn)是敬意，猶豫了幾分鐘，他終于鼓起勇氣。

　　“先生請(qǐng)賜教，圓周有率幾何？”

　　中年人聞之，面不改色，更是沒(méi)有停下手中的工作。

　　須臾間，他開(kāi)口說(shuō)道。

　　“以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間”。

　　“密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五”。

　　“約率，圓徑七，周二十二”。

　　楊成點(diǎn)點(diǎn)頭，中年人的意思很明了。

　　圓周率介于3.1415926和3.1415927之間，它有近似數(shù)355/113和22/7。

　　所謂“密率”，指代精密的近似數(shù)。

　　而“約率”，指代粗疏的近似數(shù)。

　　“汝可自開(kāi)密法”。

　　中年人突然抬起頭，輕撫胡須，滿(mǎn)是笑意。

　　“后生自當(dāng)竭盡所能”。

　　楊成低垂著頭，開(kāi)始了漫長(zhǎng)的思考。

　　時(shí)間緩緩地流逝著，月色越發(fā)的明亮起來(lái)。

　　在歷史長(zhǎng)河中，對(duì)圓周率的精確求解做出重大貢獻(xiàn)的有很多先哲。

　　其中包括德國(guó)數(shù)學(xué)大師，萊布尼茨。

　　楊成腦海中，一個(gè)公式慢慢浮現(xiàn)：

　　“PI / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...”

　　這個(gè)又被稱(chēng)為“萊布尼茨公式”。

　　通過(guò)對(duì)這個(gè)公式后面項(xiàng)的反復(fù)迭代運(yùn)算，可以對(duì)圓周率的精度做提高。

　　而眼前的這位中年人，毫無(wú)疑問(wèn)是中國(guó)古代的杰出數(shù)學(xué)家——祖沖之。

　　他最為人所知的貢獻(xiàn)是計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后七位。

　　那么，如果用萊布尼茨的公式，要達(dá)到祖沖之這樣的精度，需要迭代多少次呢？

　　楊成調(diào)出編輯器面板，開(kāi)始進(jìn)行代碼編寫(xiě)。

　　這個(gè)算法并不復(fù)雜，會(huì)一直持續(xù)到達(dá)到指定的精度為止。

　　楊成點(diǎn)擊提交，一運(yùn)行代碼。

　　讓他驚訝萬(wàn)分的事情出現(xiàn)了！

　　要求出3.1415926-3.1415927之間的結(jié)果，至少需要上千萬(wàn)次的迭代！

　　在這個(gè)計(jì)算機(jī)廣泛普及的時(shí)代，上千萬(wàn)次迭代運(yùn)算帶給用戶(hù)的體驗(yàn)都是談不上良好的。

　　那祖沖之是如何做到如此精確求解的？

　　萊布尼茨求圓周率公式相對(duì)于后人提出的公式求解效率自然是差遠(yuǎn)了。

　　但祖沖之的年代距離萊布尼茨時(shí)代，差了又何止一千年？

　　沒(méi)有十年如一日的刻苦鉆研，如何能取得這樣的成就。

　　楊成向先賢鞠躬，執(zhí)弟子之禮。