第7章 齊次平衡法
第二天，上午八點，和兩位老師在校門口集合，乘坐一輛黑色轎車去機(jī)場，途中收回自己的身份證。
兩個多小時后，三人落地津門，剛從候機(jī)室出來，卓越身體微微顫抖幾下。
津門地屬北方，十二月份的杭城還是零上，而津門已經(jīng)是零下了。
“冷吧！”楊老師看了一眼卓越。
“還行，只是剛出機(jī)場不適應(yīng)，過十幾分鐘就好?！弊吭降馈?p> 人體對外界溫度有一個自我調(diào)節(jié)的功能。
卓越只是適應(yīng)了杭城的溫度，還沒適應(yīng)津門的溫度，只有過十幾分鐘后適應(yīng)了津門的溫度，他就不會感到冷了。
“我們先快點回到酒店吧！”宗教授在地上跺跺腳，期望讓身體暖和一些，但還是很冷，他就說道。
說完攔了一輛出租車坐上，到事先訂好的津門大學(xué)附近的酒店。
一共訂了三間房，每人一間。
到酒店后，卓越倒熱水喝上，這才感覺好了許多。
此時到了十二點，三人在酒店休息十幾分鐘后，出門到附近的飯店吃飯，之后去津門大學(xué)。
在津門大學(xué)的辦公室中，他們看到一位中年男子。
他的頭發(fā)很是潦草，有很厚的油，就好似多日沒洗一般。
臉色有些黑，有些粗糙，身上是一身黑色、質(zhì)地普通的棉衣，穿著一條有一些污漬的西裝褲，腳上是一雙破舊的黑色帆布鞋。
用一個字來形容很貼切，土！
要不是知道對方是教授，卓越還以為他是農(nóng)民呢！
當(dāng)然，在場的三人都不會驚訝，搞科研的人再怎么奇怪都很正常。
他們還見過一些搞科研的人平時喜好穿奇裝異服，這是他們的減壓方式，怎么舒服怎么來。
搞科研本來壓力就很大，要是不讓他們減壓，會把他們逼瘋的。
“胡教授，你好！”兩位老師和胡教授握手問好，然后將卓越介紹給他。
胡教授臉色平靜，與兩位老師握手后，對著卓越點了點頭，然后將三人迎進(jìn)去。
這種情形眾人也見怪不怪，有些搞科研的人性格很是古怪，胡教授這還算是好的，有些科研人員經(jīng)常研究沒有思路的時候，脾氣會非常的火爆，看到誰都不順眼。
等到所有人都坐下后，他道：“能把你們的東西給我看看嗎？”
“可以！”宗教授從包里拿出昨日三人寫的東西。
胡教授接過后仔細(xì)看，很快就看完，道：“你們是從Jacobi橢圓函數(shù)法求非線性波動方程精確解的方法，找到Jacobi橢圓函數(shù)展開法?！?p> “還找到Jacobi橢圓正弦函數(shù)和Jacobi橢圓余弦函數(shù)展開法，最終求得一組新的方程組，獲得平衡法，對吧！”
“是的。”楊老師道：“我們找到你，是想找到非線性偏微分方程新的破解方法?！?p> “但是Jacobi橢圓函數(shù)獲得的平衡法，無法破解非線性偏微分方程。”
“其實你們這個公式在幾年前我就創(chuàng)造出來了，但這個公式有很大的局限性?！焙淌诘?。
“啊……”卓越驚訝的叫一聲。
沒想到胡教授幾年前就創(chuàng)造出來了，那這么說，這公式他們不是第一創(chuàng)造者。
楊老師和宗教授并沒有驚訝，他們創(chuàng)造的這個公式并不是多么高深的東西，別的教授創(chuàng)造出來并不稀奇。
數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，自然科學(xué)并不是憑空出現(xiàn)，而是自然界本來就有的東西，等著人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。
所以，在學(xué)術(shù)界，一個同樣的公式，有好幾個人在幾年內(nèi)同時創(chuàng)造出來，這并不是稀奇的事。
胡教授看一眼卓越，繼續(xù)道：“非線性偏微分方程中除了Kdv方程、Boussinesq方程和KleinO Gordon方程，還有mKdv方程、DP方程、Burger方程、Knowpia方程，和許多其他方程?！?p> “但此公式卻只能解決Kdv方程、Boussinesq方程和KleinO Gordon方程，這是有非常大的局限性的。”
“所以此方程是無法解決非線性偏微分方程?！?p> “只有找出一種對所有方程都通用的方程，才會是非線性偏微分方程新的破解方法?！?p> “五年前，我發(fā)現(xiàn)了齊次平衡法，這五年時間，我一直在對齊次平衡法的矯正和補(bǔ)充，現(xiàn)在我讓你們看看我的研究成果?！?p> 他也不怕卓越等人偷師，齊次平衡法現(xiàn)在還不是完美的，卓越等人需要齊次平衡法，他也需要別人給他提供一個思路。
而且，就算以后卓越等人完善了齊次平衡法，也會有他的一份功勞，他不相信卓越等人會獨吞。
因為現(xiàn)在信息發(fā)達(dá)，就算卓越等人想獨吞，都做不到的。
他完全可以提供自己創(chuàng)造齊次平衡法的時間和卓越等人在他這里學(xué)習(xí)齊次平衡法的證據(jù)，到時候這就成了一個丑聞。
說完他起身拉過來一塊白板。
“我首先說一下，齊次平衡法的作用?！?p> “齊次平衡法，是解決非線性發(fā)展方程的精確解，既在常微分方程的基礎(chǔ)上對微分方程的另一種偏微分方程精確解的求法?！?p> “下面我詳細(xì)的寫出來齊次平衡法的推演步驟！”
他拿起筆在白板上寫著。
卓越三人站起身到白板附近，認(rèn)真的看他寫的內(nèi)容。
【已知非線性偏微分方程，p(u，u?，u?，u??，u??，u?，...)=0……】
他放下筆，看著卓越三人，道：“齊次平衡法有兩種情形，一種平衡階數(shù)為負(fù)數(shù)的情形，另一種是階數(shù)為分?jǐn)?shù)的情形。”
“首先我講解一下平衡階數(shù)為負(fù)數(shù)的情形?！?p> “當(dāng)m，n中存在負(fù)數(shù)時(不妨設(shè)其為負(fù)整數(shù)情形)，我們可以假設(shè)m+n>0時
……
我們可以先對原方程做變換u=v^(-1)將原方程化為關(guān)于v的非線性偏微分方程。
這時，再利用齊次平衡方法解之?！?p> “下面，我用實例演算給你們看?！?p> 【ut=(u2)??+p(u-u2)(2.2.1)
……
當(dāng)c ?=1時，將導(dǎo)致負(fù)數(shù)解，這里略去?！?p> “這就是階數(shù)為負(fù)數(shù)的平衡法，有什么問題，我們之后再議。”
他看到三人欲言又止，就說道：“下面我說一下階數(shù)為分?jǐn)?shù)的情形?！?p> “若平衡階數(shù)m，n中有分?jǐn)?shù)(不妨設(shè)其為正分?jǐn)?shù)情形)，我們可以先做變換v=au^1其中1為m的最簡分式的分母與n的最簡分式的分母的最小公倍數(shù)，a為任意常數(shù)。
也可直接假設(shè)。
這個公式比較復(fù)雜，我直接寫下來吧！”
【u(x，t)=f^([m+n])φ?xφ?t/φ???-……】
寫完后，他指著白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整數(shù)部分，c0為任意常數(shù)?！?p> “下面我實例演示一下。”
【ut+qu2ux+pu??=0……】
他呼出一口氣，道：“好了，這就是我說的齊次平衡法，你們有什么需要問的嗎？”
“請問較低導(dǎo)數(shù)的非線性項式怎么轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高導(dǎo)數(shù)的線性項的，然后又怎么讓各階的系數(shù)為零的?！弊诮淌趩柕馈?p> “是將(2.2.3)代入(2.2.2)，合并φ的各種偏導(dǎo)數(shù)同次齊次項，并令φ?xφ1?的系數(shù)為零，得
……
φ(x，t)所滿足的方程組(2.2.9)--(2.2.10)是有解的。”
“那怎么得到k，w的非線性代數(shù)方程組？”楊老師問道。
“令φ(x，t)=1+exp(kx+wt)代入(2.2.9)--(2.2.10)，得到關(guān)于k，w的非線性代數(shù)方程組。”
“原方程的準(zhǔn)確孤立波解是什么？”卓越問道。
“我寫出來給你看。”
【u(x，t)=-6/tanh(±√-p/3/4+p/4t)]】
接下來，三人提問了許多問題，卓越提的最多。
齊次平衡法，讓他對解決非線性偏微分方程的破解方法的思路又開闊了許多。
并且接下來三天時間，他都在研究齊次平衡法，不懂的就去問胡教授。
胡教授倒是也不惱，有問必答，再說他的時間很多，每天只有一節(jié)課，其余時間都在搞科研。
本來來之前卓越還想在津門逛逛的，但三天時間都用在學(xué)習(xí)上。
學(xué)習(xí)的時間總是過的很快，不知不覺三天就過去了。
三天后，他們踏上返回杭城的旅程。
這一趟來津門，卓越對新的非線性偏微分方程破解方法已經(jīng)想到方法了。
但還是缺點東西，可是他相信應(yīng)該很快了。
飛機(jī)上！
卓越拿著紙筆，寫出許多的公式，拿筆的右手臂放在扶手上，手指抵著下巴，微微皺眉看著紙沉思。
他們乘坐的是商務(wù)艙，附近坐的都是成功人士，對于卓越這位年輕帥氣，認(rèn)真的樣子有一股獨特的魅力，早就吸引空姐們的目光。
不時的有一位漂亮的空姐來詢問他需要什么幫助，很是殷勤，更是偷偷的塞來紙條，卓越只能無奈收下。
“還是年輕好啊！”一旁的楊老師和宗教授對視一眼。
兩個多小時后，他們下飛機(jī)了，卓越將空姐塞的紙條扔掉。
還是那句話，想要學(xué)習(xí)好，遠(yuǎn)離女人。
女人只會影響我學(xué)習(xí)的速度。