外卷11：無用的數(shù)學(xué)定義

　　1悖論數(shù)學(xué)題與悖論實數(shù)根

　　定義:?在沒有實數(shù)根?或有無窮多的虛數(shù)解?時，通過正常解方程的方法解出的不滿足方程兩邊相等的實數(shù)根?稱為悖論實數(shù)根

　　這類題目稱為悖論數(shù)學(xué)題（方程）

　　例題:

　　X2-x+1=0。

　　根據(jù)△=b2-4ac得 1-4＜0（a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項）

　　所以這個方程沒有實數(shù)根

　　但是因為

　　X2-x+1=0當(dāng)x=0

　　1=0不成立

　　所以x≠0

　　X2=x-1

　　所以X3-x2+x=0

　　X3-(x-1)+x=0

　　所以X3+1=0即X=-1

　　帶回得1+1+1=0即3=0

　　所以X2-x+1=0即為悖論數(shù)學(xué)題

　　2不等數(shù)學(xué)題與不等實數(shù)根

　　定義:根據(jù)數(shù)學(xué)中正常的運算法則，將復(fù)雜式化為簡單式，但是復(fù)雜式的解和簡單式的解無法匹配

　　其中的未知數(shù)任意取解后無法滿足的實數(shù)解稱為不等實數(shù)根

　　這類數(shù)學(xué)題稱為不等數(shù)學(xué)題（方程）

　　例題

　　a+m????????? b+n

　?。???=?－－－

　　a+2m????????b+2n

　　?(a≠-2m，b≠-2n，a≠-m，b≠-n，a≠0，b≠0，m≠0，n≠0，a≠-2n，a≠-n，b≠-m，b≠-2m，ab＞0，an＞0，mb＞0，mn＞0，a，b，m，n為正整數(shù))

　　以上限定條件看情況選定。

　　交叉相乘得（a+m）（b+2n）=（a+2m）（b+n）

　　化簡得ab+2an+mb+2mn=ab+2mb+an+2mn

　　得an=bm

　　即 a/b=m/n

　　隨機選取符合(a+m)/(a+2m)=(b+n)/(b+2n)或a/b=m/n的a，b，m，n。

　　若a，b，m，n在后一個式成立而不在前一個式子成立

　　這就是不等數(shù)學(xué)題（方程），a，b，m，n為不等實數(shù)根。

　　3函數(shù)四湖

　　定義:

　?、僮匀怀?shù)e≈2.72

　　②圓周率數(shù)π≈3.14

　　我們命第一湖限在y=0，x=e，x=π，y=e^e之間，第二湖限在y=0，x=-e，x=π，y=π^e之間，第三湖限在x=-4e，x=4π，y=e^π，y=0，第四湖限x=-πe，x=πe，y=π^π，y=-π^π之間。

　　4三函冪數(shù)

　　定義:以x為底，三角函數(shù)（暫時采用sin，cos，tan，cot，sin與cos為一類[好研究]，tan與cot為一類[不好研究]）為冪的函數(shù)（如x^sinx)

　　X＞0時，Y≥0（x^tanx與x^cotx時有X＞0，Y=0的情況）

　　 X=0時，Y=1或Y=0（x^cotx與x^cosx為(0，0)[Y=0]，x^sinx與x^tanx為(0，1)[Y=1]）。

　　這類函數(shù)[表達式]被稱為:角冪函數(shù)。

　?、賦^sinx圖像有無數(shù)尖峰。相對x越大，尖峰越高，y也就越大，同時每個尖峰都有一點為此尖峰的頂點（如二次函數(shù)有一頂點），則這些點統(tǒng)稱為尖峰高值點/尖峰極值點。

　　②其尖峰高值點若在第一湖限內(nèi)，則稱這些點為一湖尖點。其尖峰高值點若在第二湖限，則稱這些點為二湖尖點。同上還有三湖尖點與四湖尖點。

　?、郛?dāng)冪次越多，尖點數(shù)量越多時，我們將在標準單位1中的2個及2個以上的尖峰高值點稱為并列尖點。

　?、蹵（0，0）點或B（0，1）點為此函數(shù)的起點，這2個點稱為角冪起點。[這里有錯誤，詳情見外卷19]

　?、莓?dāng)此函數(shù)上有X＞0，Y≤0.2的點，則這些點被稱為尖峰低值點/尖峰次極點。

　?、奕暨@有一點C（m，n）（m，n都為正有理數(shù)）為這4個函數(shù)的公共點，我們稱C（m，n）為角冪共點。

　　已知梯形ABCD(AB∥CD且AB＜CD，AD≠BC)

　　設(shè)AB=a，AD=b，BC=c，CD=d

　　作AM⊥CD，BN⊥CD

　　則CN=[(d-a)2-(b+c)(b-c)]/2(d-a)

　　DM=[(d-a)2+(b+c)(b-c)]/2(d-a)

　　DN=(d2-a2+b2-c2)/2(d-a)

　　CM=(d2-a2-b2+c2)/2(d-a)

　　高AM=DN=k/2(d-a)

　　對角線AC：根號[ad(a2+d2-b2-c2)+a2b2-2a2d2+c2d2]/(d-a)

　　對角線BD：根號[ad(a2+d2-b2-c2)+a2c2-2c2d2+b2d2]/(d-a)

　　梯形四邊面積公式S=

　　(a+d)*{根號[-(a?+b?+c?+d?)+4ad(a2+d2-b2-c2)+2(a2b2+b2c2+b2d2+a2c2+c2d2-3a2d2)]}→k

　?。?p>　　4(d-a)

　　周長C=a+b+c+d

　　中位線L=(a+d)/2

　　我們規(guī)定：在同一平面，存在一等腰三角形ABC與直線L1，L2，AB=AC。（直線L1，L2與等腰三角形無交點）

　　1：過頂點A向直線L1作垂線

　?、偃舸咕€與底邊有且只有一個交點（此時交點叫做這個三角形的“凸點“），則直線L1與等腰三角形ABC凸交

　?、谌舸咕€與等腰三角形一腰重合，則直線L1與等腰三角形ABC凸切

　?、廴舸咕€與等腰三角形無交點，則直線L1與等腰三角形ABC凸離

　　2：過頂點A作底邊BC的垂線，垂線所在的直線與L2相交（此時交點叫做這個三角形的“凹點“）

　　①若垂線（線段）長度小于頂點到凹點的長度，則直線L2與等腰三角形ABC凹交

　　②若垂線長度等于頂點到凹點的長度，則直線L2與等腰三角形ABC凹切

　　③若垂線長度大于頂點到凹點的長度，則直線L2與等腰三角形ABC凹離

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