外卷19：各.工作室與CR的數(shù)學(xué)研究

　　小各和前文的CR-Cava是函數(shù)之交，他們作為兩個數(shù)學(xué)愛好者，正在合作研究三函冪數(shù)及其擴展

　　1三函冪數(shù)（角冪函數(shù)）

　　定義:以x為底，三角函數(shù)（暫時采用sin，cos，tan，cot，sin與cos為一類[好研究]，tan與cot為一類[不好研究]）為冪的函數(shù)（如x^sin(x))

　　X＞0時，Y≥0（x^tan(x)與x^cot(x)時有X＞0，Y=0的情況）

　　 X=0時，Y=1或Y=0（x^cotx與x^cosx為(0，0)[Y=0]，x^sinx與x^tanx為(0，1)[Y=1]）。

　　這類函數(shù)[表達式]被稱為:“角冪函數(shù)“。

　?、賦^sinx圖像有無數(shù)尖峰。相對x越大，尖峰越高，y也就越大，同時每個尖峰都有一點為此尖峰的頂點（如二次函數(shù)有一頂點），則這些點統(tǒng)稱為“尖峰高值點/尖峰極值點/角冪高頂點“。

　?、谄浼夥甯咧迭c若在第一湖限內(nèi)，則稱這些點為“一湖尖點“。其尖峰高值點若在第二湖限，則稱這些點為“二湖尖點“。同上還有“三湖尖點“與“四湖尖點“。

　?、郛攦绱卧蕉啵恻c數(shù)量越多時，我們將在標準單位1中的2個及2個以上的尖峰高值點稱為“并列尖點“。

　?、蹵（2.98826e-05，0.999688724970921），B（0.000203201，0.000203201379534652）點為此函數(shù)的起點，這2個點稱為“角冪起點“。

　?、莓敶撕瘮?shù)上有X＞0，Y≤0.2的點，則這些點被稱為“尖峰低值點/尖峰次極點“。

　　⑥若這有一點C（m，n）（m，n都為正有理數(shù)）為這4個函數(shù)的公共點，我們稱C（m，n）為“角冪共點“。

　　[摘改外卷11：小各的數(shù)學(xué)定義1]

　　補充：①y=x^cos(x)與y=x^sin(x)分一類，y=x^tan(x)與y=x^cot(x)分一類。

　　2三函根數(shù)（角根函數(shù)）

　　形如sin(x)根號x（意為x開sin(x)次方）即為三函根數(shù)（角根函數(shù)）

　?、賡ec(x)=1/cos(x)，所以y=x^sec(x)即可表示cos(x)的角根函數(shù)。csc(x)=1/sin(x)，所以=x^csc(x)即可表示sin(x)的角根函數(shù)。所以下文用上述2種簡單表示方法敘文。

　　②y=x^sec(x)與y=csc(x)有無數(shù)底峰，相對x越大，底峰越高，y也就越大，同時其底峰也有一點（x減小/增大，y增大）被稱為“底峰低值點/底峰弱極點/角根低極點“

　?、塾捎谠诘追宓椭迭c的兩側(cè)均向上無限延伸，故我們可以認為沒有“底峰高值點“（與“尖峰低值點“對應(yīng)），也可以認為底峰高值點坐標為[x，∞]（x為實數(shù)）

　　④y=x^csc(x)的底峰與y=x^sin(x)的尖峰有一交點（非底峰低值點與尖峰高值點的點）稱為（底尖峰合點），同理y=x^cos(x)與y=x^sec(x)也是

　　⑤y=x^sec(x)＞y=x^cos(x)

　　 y=x^csc(x)＞y=x^sin(x)

　　現(xiàn)在我們已證明了x^csc(x)=2x^sin(x)，x^sec(x)=2x^cos(x)成立的點，即滿足y=x^sec(x)-2x^cos(x)=0或y=x^csc(x)-2x^sin(x)=0的點，可稱為“根值二冪點“

　?、辻=x^tan(x)＝ y=cot(x)根號x

　　 y=x^cot(x)＝ y=tan(x)根號x

　?、遹=x^tan(x)與y=cot(x)[同三函根數(shù)]情況過于復(fù)雜，會在以后解決

　　＜附錄●正對與二次函數(shù)的關(guān)系（CR）＞

　　已知等腰三角形ABC，AB=AC。一個二次函數(shù)過A（-2a/b，-b2/4a），B（0，0），C（-4a/b，0）三點。

　　規(guī)定：preA（頂角A的正對）=底邊/鄰邊。即preA=BC/AB

　　可得結(jié)論preA=4根號b2+4/b2+4

　　禁止占為己有（特殊情況特殊討論）

　　6.25補