第五十四章 國(guó)獎(jiǎng)開(kāi)賽
吳哲鍛煉回來(lái)，照例給宿舍三人帶了早飯。
黃明海他們今天也都已經(jīng)起床了。昨天幾個(gè)人都早早上床睡覺(jué)了。因?yàn)榻裉靽?guó)獎(jiǎng)開(kāi)賽，要再想睡個(gè)好覺(jué)這三天是別想了。72個(gè)小時(shí)比賽時(shí)間還是比較緊的。
早上八點(diǎn)，吳哲宿舍四人，準(zhǔn)時(shí)出門(mén)。四人還都拎了自己的手提電腦。
學(xué)校為建模大賽準(zhǔn)備的機(jī)房可不在東校區(qū)，而是在西校區(qū)。所以還得出校門(mén)公交。
好的是校方考慮這種情況后，在機(jī)房旁弄了幾個(gè)臨時(shí)睡覺(jué)的點(diǎn)。你直接進(jìn)去只要是沒(méi)人就可以倒下睡覺(jué)。
吳哲他們到達(dá)競(jìng)賽場(chǎng)地，已經(jīng)是比較晚的了，里面也都坐滿了人。畢竟此次國(guó)獎(jiǎng)有1330所高校，3萬(wàn)多名大學(xué)生參加。光科大就有100來(lái)支隊(duì)伍。
比賽是由教育部和國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦，保證權(quán)威性和公正性。
吳哲和汪潮，黃明海，沈知文找了位置坐下。
九點(diǎn)整，鐘聲一響。
所有人迅速登陸網(wǎng)站，下載題目。
高教社杯，共有A，B，C，D四題組成。本科組從A，B兩題中選擇一題簡(jiǎn)答。C，D是給主業(yè)組的也就是所謂的大專組。
吳哲他們不需要考慮C，D題。只要A，B兩題任做一題就行，在72小時(shí)內(nèi)完成并上傳由官網(wǎng)軟件生成的MD5碼，還需要在結(jié)束當(dāng)天上傳對(duì)應(yīng)的pdf格式論文。
時(shí)間緊，一般半小時(shí)到一小時(shí)內(nèi)就會(huì)完成選題。剩下的就是肝了。
題目下載完成。吳哲一看，今年到還是比較常規(guī)的題目，沒(méi)出特別怪的題目。
A題：車燈線的光源優(yōu)化問(wèn)題。
B題：彩票中的數(shù)學(xué)。
第一題考的是線代，微積分，幾何的靈活運(yùn)用加上個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。第二題就是統(tǒng)計(jì)非線性優(yōu)化和評(píng)價(jià)問(wèn)題。相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較簡(jiǎn)單的。
吳哲估計(jì)選第二題的人比較多。第一人都有賭性，不論是彩票怎么說(shuō)它都是一種博弈游戲。何況現(xiàn)在正是學(xué)以致用的時(shí)候。都會(huì)想著算算贏面大不大，有沒(méi)有可能以小博大。
果然，才開(kāi)始沒(méi)多久。房間里喊選B的就多了許多。吳哲則是撇了下嘴，他都不用仔細(xì)考慮，最后他們得出的答案估計(jì)以后都不會(huì)再買(mǎi)彩票了。
吳哲選了A題，也沒(méi)去打擾黃明海他們選題。
吳哲現(xiàn)在必須解決三個(gè)難題：（1）在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長(zhǎng)度，使線光源的功率最小。
（2）對(duì)得到光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。
?。?）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。
已知：其開(kāi)口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過(guò)車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的光源。
那么在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。
建立坐標(biāo)系如下，記線光源長(zhǎng)度為l ，功率為W，B，C點(diǎn)的光強(qiáng)度分別為 W和 W，先求和 的表達(dá)式，再建立整個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
以下均以毫米為單位，由所給信息不難求出車燈反射面方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，15）。位于點(diǎn)P(0，w，15)的單位能量的點(diǎn)光源反射到點(diǎn)C(0， 2600， 25015)的能量
設(shè)反射點(diǎn)的坐標(biāo)為Q .記入射向量為，該點(diǎn)反射面外法線方向?yàn)?，不難得到反射向量，滿足K為常量。
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其中 e為起亮值， l為最大值點(diǎn)，為考察的最大范圍，例如取為20mm。也有類似的性質(zhì)，且起亮值和最大值點(diǎn)均相應(yīng)地右移.數(shù)值求解
記其解為，再求出，不難看出e落在l之中。
這就證明了e 的確是最小值。最后計(jì)算得出e=3.294
下來(lái)就是求放射光亮區(qū)的問(wèn)題了。分別將線光源和車燈反射面離散化為點(diǎn)光源和面元的集合，計(jì)算每一點(diǎn)光源關(guān)于每一車燈反射面元的反射光線，判斷其是否與車燈反射面相交，若相交，一次反射光不能到達(dá)測(cè)試屏，否則求出該反射光線與反射屏平面的交點(diǎn)，即為反射亮點(diǎn)。
所有這些亮點(diǎn)的集合即為反射光亮區(qū)。亮區(qū)的上半部分由下圖所示(橫坐標(biāo)為x軸，縱坐標(biāo)為y軸，單位為mm)，下半部分與上半部分是關(guān)于x軸對(duì)稱的.
計(jì)算的另一方法是建立問(wèn)題的數(shù)值模型用數(shù)值模擬的方法加以解決.具體的做法是:在得到反射光線和反射到測(cè)試屏上能量的數(shù)學(xué)模型后，分別將線光源和車燈反射面離散化為點(diǎn)光源和面元的集合，在測(cè)試屏B(或C)點(diǎn)附近取一微小面元.計(jì)算每一點(diǎn)光源關(guān)于每一車燈反射面元的反射光線，將所有能到達(dá)該面元的反射光線的反射能量迭加起來(lái)，除以面元的面積即為B(或C)點(diǎn)的反射能量密度.
假設(shè)線光源是透明的。如果假設(shè)線光源是不透明的，似乎更符合現(xiàn)實(shí)。此時(shí)需要考慮線光源本身對(duì)反射光線的遮擋，計(jì)算會(huì)更復(fù)雜些，計(jì)算結(jié)果也會(huì)有所不同。
演算到這里，題目其實(shí)已經(jīng)是被吳哲解開(kāi)了。
接下來(lái)，吳哲就只需要編程了，把剛剛的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。
抬頭看了下天，已經(jīng)是吃飯時(shí)間了。許多人才剛剛摸到思路。
吳哲也不著急，他的進(jìn)度明顯要比別人快的多?？戳讼曼S明海他們一眼。汪潮在那演算，沈知文和黃明海在后面看著，不時(shí)還提出幾個(gè)問(wèn)題。看來(lái)他們也是分好工了，第一天汪潮，第二天沈知文，最后的論文則是黃明海上。
看他們的樣子是不想去吃飯了。吳哲是準(zhǔn)備出去吃飯了，順便幫他們帶過(guò)來(lái)。
和老大黃明海打了個(gè)手勢(shì)，吳哲也就步出了電腦房。
這剛出去，就聽(tīng)到有人喊自己。
“吳哲，這里。“團(tuán)支書(shū)齊銘拎著盒子道。
“你們來(lái)西校區(qū)了？你們不是沒(méi)參加國(guó)獎(jiǎng)嗎？”吳哲有點(diǎn)驚訝。
“喏，給你們送午飯來(lái)了，這可是我們?nèi)鄾Q定的，雖然不能上場(chǎng)，但后勤工作我們是要做好的?！饼R銘甩了下頭發(fā)道。
“謝謝了，我正要出去吃呢？我就不客氣了?。 眳钦芙舆^(guò)齊銘手上的袋子。
“嗯，最上面的是你的，下面才是汪潮他們的，你別忘了?！饼R銘笑著說(shuō)道。
“好，忘不了，你先回去吧！”吳哲對(duì)著齊銘揚(yáng)了揚(yáng)手中的袋子。
“行，那我走了，晚上你們也不用出去吃了，這三天我會(huì)給你們準(zhǔn)時(shí)送來(lái)?！?p> 說(shuō)完齊銘就微笑著轉(zhuǎn)身離開(kāi)，現(xiàn)在吳哲他們爭(zhēng)分奪秒的，能不耽誤他們就不要耽誤。