第七十五章：全校數(shù)競賽選拔考試

　　一周的時(shí)光很快就過去了，全校報(bào)名參加數(shù)競選拔賽的人一共有368人，數(shù)競隊(duì)12人，非數(shù)競隊(duì)356人，其中數(shù)學(xué)類116人，非數(shù)學(xué)類252人。

　　這368人中只會選出6人作為學(xué)生代表，參加省內(nèi)的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽初賽。

　　顧楓、柳天明、田景瑞和數(shù)競隊(duì)的成員們大部分被打散分到了各個(gè)考場。

　　一共8個(gè)考場，每個(gè)考場46人。

　　每個(gè)考場都有4個(gè)監(jiān)考老師，比期末考試還要嚴(yán)格。

　　這4個(gè)監(jiān)考老師都不是會摸魚的主，仿佛臉上就寫著敬業(yè)愛崗四個(gè)大字。

　　顧楓所在的考場熟人不少，有4個(gè)數(shù)應(yīng)班的同學(xué)，其中就包括了李銳文，還要一個(gè)數(shù)競隊(duì)的隊(duì)友胖同學(xué)張海波。

　　張海波朝著顧楓眨了眨眼睛，又擦了擦一頭的汗水，華麗一甩，甩在了坐在他后面的同學(xué)臉上。

　　不得不說，誰坐在張海波周圍，誰就得享受這汗水的灌溉。

　　張海波這個(gè)胖子不修邊幅，大大咧咧，笑著對后面的同學(xué)說抱歉。

　　令他沒想到的是，坐他后排的竟然是個(gè)妹子。

　　妹子露出了嫌惡的表情，拿出紙巾不斷地擦，仿佛剛剛受到了張海波的侮辱。

　　張海波是個(gè)鋼鐵直男，也不知道怎么哄妹子，索性回過頭等待考試開始。

　　“老李，你也來參加選拔賽了？”

　　顧楓笑著對李瑞文說道。

　　李瑞文撓了撓頭發(fā)：“董教授讓我來試試，其實(shí)就是你們數(shù)競隊(duì)的陪跑。”

　　“那可不好說，萬一你這次考得好，就能直接代表學(xué)校參賽了?！?p>　　顧楓隨意說道。

　　李瑞文搖頭：“顧神不要笑話我了，我就是來試試題。”

　　考試鈴聲響起，監(jiān)考老師開始發(fā)試卷。

　　教室變得安靜下來，同學(xué)們都正襟危坐，準(zhǔn)備迎接接下來的挑戰(zhàn)。

　　試卷從第一排考生手里依次向后傳。

　　顧楓拿到試卷后開始審題，150分鐘，滿分100分，一共6道題，完全模擬了數(shù)競賽的規(guī)則。

　　第一道題考的是歐式空間。

　　歐?空間，又稱歐??得空間，歐??得這個(gè)定語起源于古希臘時(shí)期的歐??得?何，?歐??得?何是指滿?歐??得的5條?何公理的?維?維?何。

　　歐??得平??何的五條公理（公設(shè)）是：

　　1.從?點(diǎn)向另?點(diǎn)可以引?條直線。

　　2.任意線段能?限延伸成?條直線。

　　3.給定任意線段，可以以其?個(gè)端點(diǎn)作為圓?，該線段作為半徑作?個(gè)圓。

　　4.所有直?都相等。

　　5.若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同?邊的內(nèi)?之和?于兩個(gè)直?，則這兩條直線在這?邊必定相交。

　　直到19世紀(jì)，瑞?數(shù)學(xué)家路德維?！な┤R夫利把歐??得平??何發(fā)展到了三維和更?維的?何。

　　最早在數(shù)學(xué)上使?空間的概念是在古希臘時(shí)期，那時(shí)的空間就是現(xiàn)實(shí)物理世界的?個(gè)抽象，其性質(zhì)由歐??得平??何的?條公理引出。

　　近現(xiàn)代數(shù)學(xué)?，空間是滿?某些特定條件的集合，數(shù)學(xué)家?這些條件構(gòu)造了他們想要的結(jié)構(gòu)。例如，線性空間的?條公理就是構(gòu)造了?種可以“‘直’地放縮，旋轉(zhuǎn)”的集合。

　　嚴(yán)格的歐?空間，是仿射空間的擴(kuò)展，也就是在上加上內(nèi)積的概念。

　　仿射空間可以理解為不指定原點(diǎn)，且有平移變換的線性空間，?有了內(nèi)積，就定義了距離，長度和?度，也就有了度量，因此，歐?空間可以理解為增加了度量和平移變換的線性空間。

　　?般說的歐?空間是指標(biāo)準(zhǔn)歐?空間，也就是指定原點(diǎn)并且坐標(biāo)軸正交的具有向量內(nèi)積性質(zhì)的Rn線性空間。

　　這道題的難度在于歐氏空間的同構(gòu)與正交變換、子空間的正交補(bǔ)。

　　只要掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)，就能解出來。

　　當(dāng)然很多人還被他彎彎繞繞的題目帶進(jìn)去了，沒有發(fā)現(xiàn)這道題的本質(zhì)。

　　顧楓已經(jīng)開始做題，其他人還在抓耳撓腮中。

　　數(shù)競隊(duì)的張海波不愧是位老將，也已經(jīng)開始動(dòng)筆了。

　　四位監(jiān)考老師開始在考場逡巡，他們主要為了營造一種高壓的氣氛，并不會檢查學(xué)生是否作弊。

　　來參加數(shù)競隊(duì)選拔賽的人不可能作弊，因?yàn)榫退阕鞅滓矝]有意義。

　　真正的數(shù)競賽考場，一個(gè)考場就有十多個(gè)攝像頭，全方位無死角地拍攝，哪里會容得下你作弊。

　　四位監(jiān)考老師都認(rèn)識顧楓，畢竟是寫了二十篇論文的男人，學(xué)校就沒有幾個(gè)人不認(rèn)識他。

　　他們時(shí)不時(shí)就站到顧楓背后，想一睹顧神的風(fēng)采。

　　只見顧楓下筆如有神，行如流水，一排排數(shù)學(xué)符號猶如從他筆下升起的精靈一樣翩翩起舞落于紙上，每一個(gè)符號都精準(zhǔn)無比。

　　無論是證明方式，還是計(jì)算結(jié)果，都堪稱完美。

　　第二道題考的是解析幾何部分的內(nèi)容，根據(jù)平面和直線的方程，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系。

　　這對于顧楓來說就是送分題，花了5分鐘寫完過程，繼續(xù)看第三道題。

　　第三道題是一道哥尼斯堡七橋的變種題。

　　18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來。

　　有個(gè)人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)。

　　后來大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題——一筆畫問題。

　　他不僅解決了此問題，且給出了連通圖可以一筆畫的充要條件是：奇點(diǎn)的數(shù)目不是0個(gè)就是2個(gè)。

　?。ㄟB到一點(diǎn)的數(shù)目如是奇數(shù)條，就稱為奇點(diǎn)，如果是偶數(shù)條就稱為偶點(diǎn)，要想一筆畫成，必須中間點(diǎn)均是偶點(diǎn)，也就是有來路必有另一條去路，奇點(diǎn)只可能在兩端，因此任何圖能一筆畫成，奇點(diǎn)要么沒有要么在兩端）

　　這道題有點(diǎn)難度，顧楓思考了足足二十分鐘才想通，靠著豐富的數(shù)學(xué)知識解開了難題，確保這20分拿到手。

　　第四題是送分題。

　　第五題也是送分題。

　　第六題也是送分題。

　　總體難度不大，顧楓給出了這樣的評價(jià)。

　　同樣的六道題，已經(jīng)將廣大的三川學(xué)子傷得體無完膚。

　　在他們看來，第一道題，送命題。

　　第二題，送命題。

　　第三題，送命題。

　　第四題，送命題。

　　第五題，送命題。

　　第六題，送命題。

　　一張?jiān)嚲?00分，全是送命題。

　　這極大的沖擊了他們追求數(shù)學(xué)的道心。

　　有同學(xué)甚至當(dāng)場道心破裂，被抬了出去。

　　“又考倒一個(gè)?！?p>　　監(jiān)考老師無奈地?fù)u了搖頭。

　　“抬走抬走，什么心理素質(zhì)，這要面對全國那么多強(qiáng)者，還不得直接住進(jìn)icu？”

　　負(fù)責(zé)監(jiān)考的董教授發(fā)現(xiàn)這是一位數(shù)應(yīng)班同學(xué)，一臉怒其不爭。