81、焦灼的會場

　　周明奕說話了，

　　“不，你想錯(cuò)了！”

　　“我就不覺得這是一個(gè)信息學(xué)的問題，恰恰相反，我覺得這正好是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。”

　　“哦？”黃浩詫異地看著周明奕，他沒想到這個(gè)年輕人竟然敢當(dāng)面和他對峙。

　　“那你說說，你怎么想的？讓大家聽聽！”

　　略帶些陰陽怪氣的說完，黃浩一屁股坐了下來，等著看周明奕笑話。

　　他剛才可是看的分明，這個(gè)新來的數(shù)學(xué)講師，還在讓西蒙給他講什么是布爾函數(shù)敏感度猜想。

　　這才剛知道幾分鐘？

　　怎么可能有想法？

　　黃浩雙手抱在胸前，嘲諷般笑了笑。

　　西蒙也著急了，

　　“大家可能不知道，我是請小周來參考的，他確實(shí)不太懂信息學(xué)——”

　　武行忽地打斷了他，饒有興趣地看著周明奕，道：

　　“周老師絕對學(xué)過計(jì)算機(jī)，至少算法比我懂多了?！?p>　　西蒙額頭沁出汗水，“算法很厲害沒錯(cuò)，還是發(fā)過JACM，但和今天討論的問題，是兩碼事吧。”

　　“不，讓我來！”

　　不顧西蒙為難的表情，周明奕開口說道，見他還是很擔(dān)憂的樣子，周明奕心中一暖，柔和地沖他笑了笑。

　　面對黃浩把他架在火上烤的做法，周明奕沒太驚慌，徑直走上臺階，面朝眾人，鎮(zhèn)定而平靜。

　　“我的確是剛剛才從西蒙老師那里得知的猜想，巧了，我恰好最近就在研究類似的組合問題。”

　　自從上次被啟發(fā)后，他一直在不停進(jìn)行新的嘗試，最近就在嘗試應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考孿生素?cái)?shù)猜想。

　　被西蒙那么一說，周明奕恰好就有了想法，最終能不能做出，沒太多把握，但他確信，一定能取得一些突破。

　　“我們來做個(gè)假設(shè)，”

　　一邊說著，周明奕一邊拉開了黑板，從盒里取出半根粉筆，躍躍欲試道。

　　“把n比特，轉(zhuǎn)化為n維空間中立方體的頂點(diǎn)?！?p>　　“比如，2比特總共有4種可能性，00、01、10、11?！?p>　　“這就相當(dāng)于正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1）”

　　“正方體就是二維空間中的立方體?！?p>　　周明奕講的同時(shí)，在黑板上畫了一個(gè)作為參考的正方體。

　　“同樣，如果是3比特，就對應(yīng)三維立方體的8個(gè)頂點(diǎn)。依次類推到更高維度?！?p>　　“既然布爾函數(shù)的輸入，我們已經(jīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)表示出來了，那怎么定義輸出呢？”

　　講到這，周明奕頓了頓，思考了一會，緊接著道：

　　“我們不妨用顏色來試試看！”

　　與此同時(shí)，臺下的眾人聚精會神聽講，黃浩旁邊一個(gè)老師聽入迷了，低聲道：

　　“妙！好像真能這么想啊！真沒想到一個(gè)函數(shù)能和圖形結(jié)合起來?！?p>　　聽到同行贊嘆的話語，黃浩臉一下子塌了下來，哂笑道：

　　“呵呵，炫技而已，說實(shí)話這樣貌似華麗的轉(zhuǎn)換有什么用呢，我說句實(shí)話吧，這個(gè)猜想是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中最困難，最讓人難堪的問題之一了?！?p>　　“嘗試解決該猜想最終敗北的學(xué)者名單都能直接拿來當(dāng)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)名人榜！”

　　就在他們在臺下默默評價(jià)的同時(shí)，周明奕的講解也進(jìn)入了白熱化階段。

　　“所以我們可以下一個(gè)結(jié)論，一個(gè)點(diǎn)周圍與它異色的點(diǎn)的數(shù)量，等于布爾函數(shù)在這個(gè)頂點(diǎn)的敏感度。即布爾函數(shù)的敏感度就是所有頂點(diǎn)敏感度的最大值！”

　　周明奕蹭蹭蹭寫下了這一串話，寫完后整體看了看還不太滿意，又修改了幾個(gè)前面的不妥之處。

　　由于是現(xiàn)想現(xiàn)寫，所以寫的比較凌亂，也很倉促。

　　“現(xiàn)在，這個(gè)信息學(xué)上的問題，已經(jīng)徹頭徹尾轉(zhuǎn)換成一個(gè)N維立方體上的簡單問題！”

　　“如果n維立方體超過一半的頂點(diǎn)染成紅色，其余染成藍(lán)色，是否總有一些紅點(diǎn)有同色的鄰居？如果有，周圍紅點(diǎn)的數(shù)量最多是多少？！”

　　嘶……

　　看到這個(gè)簡潔明了的問題，所有人都明白了他的想法。

　　大多數(shù)人的表情是沉默地驚嘆，他們從來沒想過可以這么轉(zhuǎn)化。

　　西蒙嘴巴張大，大腦仿佛宕機(jī)一般，整個(gè)人就是凝固的大理石雕塑。

　　納尼？？？

　　他不是才知道的這個(gè)猜想嗎？我不是才告訴他嗎？是我在做夢…還是他在做夢？

　　武行專注地盯著黑板上那個(gè)歪歪扭扭的正方形，陷入沉思。

　　但最早質(zhì)疑周明奕的人，不會這么輕易地認(rèn)慫，黃浩冷哼一聲，用一種沒什么大不了的語氣道：

　　“呵呵，確實(shí)轉(zhuǎn)化問題的能力是有，但這個(gè)組合幾何問題，看上去也不是一個(gè)好啃的瓜！”

　　確實(shí)，周明奕也遇到了棘手的麻煩，他站在臺階邊緣，仔細(xì)思考著這道難題。

　　已經(jīng)接近答案了！還差點(diǎn)什么呢？

　　會場隨著他的沉默，也逐漸焦灼起來。

　　各式各樣的教授老師，此刻拿起了筆，緊鑼密鼓地演算起來，試圖解決黑板上所給出的命題。

　　離黑板最近的武行看了一會，突然驚叫出口：

　　“柯西交錯(cuò)定理?。∵@個(gè)有沒有希望？”

　　聽到他的話，周明奕忽地反應(yīng)過來。

　　對??！柯西交錯(cuò)定理是研究高低維度立方體關(guān)系的完美工具，通過這個(gè)定理完全可以將矩陣和子矩陣的特征值聯(lián)系起來！

　　“我怎么沒想到！”

　　就像是黃河決了堤，周明奕的大腦忽然迸發(fā)出了無窮的靈感，一發(fā)不可收拾。

　　“柯西……數(shù)學(xué)歸納法……矩陣的跡……”

　　“我有了！！”

　　周明奕一拍腦門，沒向臺下聽講的眾人解釋，自顧自地趴在黑板上，直接唰唰唰地寫了起來。

　　“根據(jù)上述矩陣特征值的定義，An的特征值只能是正負(fù)根號n?！?p>　　“由于An對角元素全為0，所以矩陣的跡Tr（An）＝0，并且由矩陣本身的性質(zhì)可知，所以兩個(gè)特征值的數(shù)量應(yīng)該相等，都是2的n-1次方個(gè)！”

　　“容易完整，前面我們構(gòu)造的矩陣An就是n維立方體Qn的相鄰矩陣?！?p>　　“再取n維立方體的誘導(dǎo)子圖，那么H的相鄰矩陣是An的一個(gè)主子矩陣然后……”

　　PS:凌晨還有一更，這幾天都會三更，把欠的一萬字補(bǔ)上。