第35章 半加器和全加器

　　35.

　　在程理說完后，所有人的目光都火熱起來。

　　“這……邏輯運(yùn)算我算是看懂了，但是這邏輯運(yùn)算，怎么能做出四則運(yùn)算呢？”很多人都十分不解。

　　帶著這份不解和好奇，所有人都聚精會(huì)神的看著程理演示。

　　于是，這個(gè)房間聚集了越來越多的人，最后甚至房間里都塞不下了，連外面通道都擠著很多慕名而來的人。

　　面對(duì)這么多的人，程理依然沒有任何慌亂，而是按照自己的節(jié)奏，開始組建加法機(jī)起來。

　　然后程理還一邊組建，一邊對(duì)著算老講解起來。

　　“為了方便講解，這里我用‘0’這個(gè)符號(hào)代替陰，‘1’這個(gè)符號(hào)代替陽(yáng)?！背汤硎紫鹊馈?p>　　因?yàn)檫@個(gè)世界沒有阿拉伯?dāng)?shù)字，而程理已經(jīng)習(xí)慣用阿拉伯?dāng)?shù)字，所以還是首先注明了下。

　　“要想通過邏輯運(yùn)算，來實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算，首先需要把二進(jìn)制的加法運(yùn)算進(jìn)行分解?！?p>　　“所以，可以先來看看1位數(shù)的二進(jìn)制加法。”

　　0+0=0

　　0+1=1

　　1+0=1

　　1+1=10。

　　這就是1位數(shù)的二進(jìn)制加法，所有情況的羅列表。

　　比起十進(jìn)制，無疑簡(jiǎn)單很多。

　　我們可以把上面的二進(jìn)制加法表，做一點(diǎn)小改進(jìn)，那就是在結(jié)果統(tǒng)一用兩位數(shù)表示。

　　就變成了：

　　0+0=00

　　0+1=01

　　1+0=01

　　1+1=10

　　“這樣一來，二進(jìn)制數(shù)字的相加結(jié)果是兩位數(shù)，分別成為“和”以及“進(jìn)位”?！?p>　　程理在算老遞過來的一塊黑板上，寫下了這個(gè)二進(jìn)制加法表。

　　“如此，我們就可以把二進(jìn)制加法表，拆分成兩個(gè)表。”

　　第一個(gè)是‘和’表：

　　0+0=0

　　0+1=1

　　1+0=1

　　1+1=0

　　“可以看出，這個(gè)‘和’表，就是二進(jìn)制加法表里結(jié)果的末位數(shù)拆出來后的結(jié)果。”

　　第二個(gè)是‘進(jìn)’表：

　　0+0=0

　　0+1=0

　　1+0=0

　　1+1=1

　　“可以看出，這個(gè)‘進(jìn)’表，就是二進(jìn)制加法表里結(jié)果的首位拆出來后的結(jié)果。”

　　這時(shí)候算老十分敏銳的發(fā)現(xiàn)了，拆分后的‘進(jìn)’表，跟‘與門’邏輯很像！

　　于是算老有些激動(dòng)道。

　　“這個(gè)進(jìn)表，跟‘與門’輸出結(jié)果很像?！?p>　　‘與門’邏輯是。

　　兩陰為陰。

　　兩陽(yáng)為陽(yáng)。

　　一陰一陽(yáng)，則為陰。

　　陰為0，陽(yáng)為1。

　　所以實(shí)際上，‘與門’邏輯用0和1表示的話，就是：

　　0+0=0

　　0+1=0

　　1+0=0

　　1+1=1

　　而這，正是‘進(jìn)’表的表現(xiàn)形式！

　　“換句話說，我們可以用‘與門’靈路來進(jìn)行二進(jìn)制加法計(jì)算中，進(jìn)位的計(jì)算！”算老激動(dòng)道。

　　程理心道，不愧是青靈島上陰陽(yáng)算學(xué)造詣最深的人，竟然這么快就反應(yīng)過來了。

　　于是程理贊嘆道：“沒錯(cuò)，正是如此?！?p>　　算老這時(shí)候?qū)⒛抗夥诺健昂汀北砩稀?p>　　然后他看了半天，也沒發(fā)現(xiàn)，能跟“和”表相符的門靈路。

　　“二進(jìn)制的‘和’表，要用門靈路實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，需要好幾個(gè)步驟?！?p>　　程理開始了一連串讓人眼花繚亂的操作，一個(gè)個(gè)靈路在程理手中被不斷構(gòu)建出來。

　　“首先，需要將一個(gè)‘與門’靈路和‘非門’靈路串聯(lián)起來，形成一個(gè)‘與非門’靈路?！?p>　　‘與非門’靈路是衍生門靈路，是由“與門”和“非門”串聯(lián)而成，這種串聯(lián)形式，在邏輯運(yùn)算里就是先進(jìn)行“與”邏輯運(yùn)算，再進(jìn)行“非”邏輯運(yùn)算，也就是先與后非。

　　因?yàn)?，“與”邏輯是：

　　0+0=0

　　0+1=0

　　1+0=0

　　1+1=1

　　將這個(gè)邏輯運(yùn)算結(jié)果，再全部用“非”邏輯運(yùn)算一次，就會(huì)得到。

　　0+0=0→1

　　0+1=0→1

　　1+0=0→1

　　1+1=1→0

　　而這個(gè)，就是與非門的輸出結(jié)果。

　　“這個(gè)‘與非門’的輸出結(jié)果，跟‘和’表還是不符，所以我們還需要進(jìn)一步堆砌?！?p>　　“所以，接下來，我們將‘與非門’靈路和‘或門’靈路進(jìn)行并聯(lián)……”

　　“然后，將并聯(lián)后的靈路，再和一個(gè)‘與門’串聯(lián)起來?！?p>　　程理又將靈路進(jìn)一步拼接。

　　“與非門”和“或門”并聯(lián)后，就會(huì)得到兩個(gè)輸出結(jié)果。

　　再將這個(gè)并聯(lián)后的靈路和一個(gè)“與門”串聯(lián)，那么相當(dāng)于“與非門”和“或門”的輸出結(jié)果，變成了“與門”靈路的輸入數(shù)據(jù)。

　　我們已經(jīng)知道：

　　“與非門”的輸出結(jié)果為：1、1、1、0。

　　“或門”的輸出結(jié)果為：0、1、1、1。

　　將這兩個(gè)輸出結(jié)果，作為輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)由1次“與門”邏輯計(jì)算的話，就會(huì)變成。

　　1+0=0

　　1+1=1

　　1+1=1

　　0+1=0

　　“而，0、1、1、0，就是我們想要的‘和’表結(jié)果！”

　　“所以，只要將一個(gè)‘與非門’和一個(gè)‘或門’并聯(lián)后，再和一個(gè)‘與門’串聯(lián)，就可以得到一個(gè)二進(jìn)制加法所需要的‘和’表的結(jié)果！”

　　“而這個(gè)能得出二進(jìn)制加法‘和’表結(jié)果的特殊靈路，也有個(gè)專門的稱呼，叫做‘異或門’靈路！”

　　在程理擲地有聲的話語(yǔ)結(jié)束后，現(xiàn)場(chǎng)所有人都鴉雀無聲，場(chǎng)上一片寂靜，所有人都被深深震撼到了。

　　邏輯的魅力，第一次在這個(gè)世界大放異彩。

　　現(xiàn)場(chǎng)的人，都是有一定陰陽(yáng)算學(xué)造詣的人，所以都能從程理剛演示的繁復(fù)操作中，感覺到無比高深的內(nèi)在道理！

　　于是，一時(shí)間，每個(gè)人都陷入深深的思索中無法自拔。

　　程理并沒有在乎那么多，而是繼續(xù)制造自己的加法機(jī)。

　　這時(shí)候，我們下一步工作就是，把‘與門’和‘異或門’并聯(lián)起來?！?p>　　“‘與門’輸出進(jìn)位結(jié)果，‘異或門’輸出和結(jié)果?！?p>　　“這樣一來，我們就得到了一個(gè)半加器。”

　　“一個(gè)半加器，只能進(jìn)行1位數(shù)的二進(jìn)制加法計(jì)算，而且沒辦法擴(kuò)展。顯然實(shí)用性很低，我們還需要進(jìn)一步改良一下?！?p>　　程理一邊說著，又一邊進(jìn)行更復(fù)雜的靈路搭建操作。

　　漸漸的，地上的靈路越來越復(fù)雜和龐大，不知不覺居然有幾十個(gè)基本邏輯門靈路，被程理用各種方式串聯(lián)并聯(lián)起來，讓周圍人已經(jīng)看得有些眼花繚亂起來了。

　　“嗯嗯，這樣將兩個(gè)半加器連接起來，再加上一個(gè)進(jìn)位輸入，我們就得到了一個(gè)全加器?！?p>　　“一個(gè)全加器可以進(jìn)行1位二進(jìn)制加法運(yùn)算，但比起半加器，全加器有了擴(kuò)展空間。

　　“只要將2個(gè)全加器這樣連接在一起，就可以計(jì)算2位二進(jìn)制計(jì)算……”

　　“所以，接下來就是數(shù)量的堆疊了，想要實(shí)現(xiàn)8位數(shù)的二進(jìn)制計(jì)算，就一共需要搭建8個(gè)全加器，144個(gè)繼靈器。

　　“這得花點(diǎn)時(shí)間，你們稍微等我一會(huì)……”

　　程理開始不停的忙活起來，一臺(tái)這個(gè)世界最原始的靈力計(jì)算機(jī)，正在程理手中逐漸形成！

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