第八十二章 費(fèi)馬引理

　　費(fèi)馬和羅尓討論關(guān)于函數(shù)的問題。

　　費(fèi)馬說：“關(guān)于導(dǎo)數(shù)的事情，我有自己的一個(gè)看法?！?p>　　羅尓說：“我也是?！?p>　　費(fèi)馬說：“函數(shù)，其中最重要的問題之一，就是研究它的最大值和最小值?！?p>　　羅尓說：“說說你的看法?！?p>　　費(fèi)馬說：“通過證明可導(dǎo)函數(shù)的每一個(gè)可導(dǎo)的極值點(diǎn)都是駐點(diǎn)，駐點(diǎn)也就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為零的點(diǎn)?！?p>　　羅尓說：“你已經(jīng)給出了一個(gè)求出可微函數(shù)的最大值和最小值的方法。但是卻不是真正的最大值和最小值，僅僅是局部的而已?！?p>　　費(fèi)馬說：“是的，有些駐點(diǎn)可以不是極值點(diǎn)，它們是拐點(diǎn)?！?p>　　羅尓說：“還得看邊界的值?！?p>　　費(fèi)馬說：“要想知道一個(gè)駐點(diǎn)是不是極值點(diǎn)，并進(jìn)一步區(qū)分極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，我們需要分析二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然這個(gè)二階導(dǎo)數(shù)要存在的話。當(dāng)該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；當(dāng)該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。若二階導(dǎo)數(shù)為零，則無法用該法判斷，需列表判斷。”

　　羅尓說：“很好。”

　　費(fèi)馬說：“你對(duì)導(dǎo)數(shù)有什么看法？”

　　羅尓說：“我只是一個(gè)中值定理，如果在a，b區(qū)間可以求導(dǎo)的話，如果a，b點(diǎn)值域相等，必然其中有個(gè)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。”

　　費(fèi)馬想了想說：“你這個(gè)可以確定方程根的存在性。”