第三百七十八章 拉馬努金圓周率公式（超越數(shù)）

　　拉馬努金當(dāng)然知道π的重要性，也想寫出一個(gè)公式來(lái)把π給計(jì)算出來(lái)。

　　當(dāng)然，這也是很多數(shù)學(xué)家的夢(mèng)想。

　　雖然有蘭伯特和歐拉的關(guān)于π的公式，但是那些級(jí)數(shù)和連分式收斂很慢，而前很多項(xiàng)如此長(zhǎng)的時(shí)候都不能準(zhǔn)確的逼近3.14這樣的值。

　　比起22/7這樣的計(jì)算都還不如。

　　所以，拉馬努金想寫出一個(gè)方便一點(diǎn)的公式，把π的值表達(dá)出來(lái)，同時(shí)還在在此基礎(chǔ)上能夠改良出更高精度的值。

　　從22/7這樣的方程開(kāi)始，拉馬努金試圖還是尋找更加精確的接近π的值的方程。

　　用祖沖之那種割圓術(shù)，就需要測(cè)量超正多邊形的周長(zhǎng)，極其麻煩，容易出現(xiàn)差池。

　　所以拉馬努金會(huì)加入一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，而且不可避免的都會(huì)帶了求和符號(hào)，畢竟希望在此之后能夠做更加精確的改良。

　　引入k之后，在k取較高的數(shù)值時(shí)，能夠快速收斂到π值，這就可以增加效率。

　　而拉馬努金發(fā)現(xiàn)除了有求和符號(hào)之后，還需要加入階乘。

　　這樣做也無(wú)非最大化的能夠讓公式收斂到π的前幾項(xiàng)正確的值，同時(shí)已經(jīng)還有發(fā)展空間，調(diào)整系數(shù)，就可以得到之后多個(gè)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的準(zhǔn)確值。

　　這叫兩不耽誤。

　　而且拉馬努金還偏執(zhí)般的要從這些有理的公式中，找到無(wú)窮的有規(guī)律的方式，把π的形狀給摸索透徹。

　　拉馬努金廢寢忘食的找到了14個(gè)這樣的公式，十分驚人。

　　但是很多公式只能精確到小數(shù)點(diǎn)的后十幾位，拉馬努金有些失望和不甘。

　　哈代看到了拉馬努金這些公式，想要找拉馬努金聊聊。

　　哈代對(duì)拉馬努金說(shuō)：“我知道你想急切的找到一個(gè)方便計(jì)算π值的簡(jiǎn)便方程，但是你有沒(méi)有想過(guò)這是不容易做到的。而你走到今天這一步，已經(jīng)是想當(dāng)不容易了?！?p>　　拉馬努金說(shuō)：“也許是偏執(zhí)吧，我們國(guó)家對(duì)于一些東西的計(jì)算，已經(jīng)接近瘋狂。仿佛是神送給我們的公式。”

　　哈代說(shuō)：“神？毗濕奴給你這樣的公式了？”

　　拉馬努金有些難為情的說(shuō)：“是一個(gè)叫拉馬的智慧女神，她送我這些公式，肯定有她的意思。畢竟他是我們家族的智慧神?！?p>　　哈代說(shuō)：“那你領(lǐng)會(huì)到什么意思了？”

　　拉馬努金說(shuō)：“只要拿著我的公式，雖然現(xiàn)在的數(shù)值還只能精確到小數(shù)點(diǎn)后十幾位，但是只要簡(jiǎn)單經(jīng)過(guò)修改，可以變成成百上千位，甚至更多。”

　　哈代說(shuō)：“你犯什么糊涂？π是個(gè)無(wú)理數(shù)，還是個(gè)超越數(shù)，不要做這種無(wú)謂的努力好嗎？”

　　拉馬努金說(shuō)：“我的努力不是無(wú)謂，我的公式的奇怪之處就是讓你知道π是無(wú)理數(shù)，還是超越數(shù)。我們不會(huì)找到準(zhǔn)確的值，但是卻能夠通過(guò)我們這種修改的方式，一直前行。然后讓我們大膽的去摸索這些公式的詭異形狀，充分的感受來(lái)自π的一些感覺(jué)。”

　　哈代知道拉馬努金對(duì)數(shù)感超出常人，但他此刻也能感覺(jué)到拉馬努金試圖想以這樣的方式引導(dǎo)別人也成為數(shù)感能力很強(qiáng)的人。也許是拉馬努金在印度那邊受到的特定的影響。

　　哈代看著方程說(shuō)：“里面涉及的求和與階乘有點(diǎn)多，這是在說(shuō)明什么嗎？”

　　拉馬努金笑著說(shuō)：“我瘋狂的使用階乘，就是在數(shù)學(xué)中增加收斂的效率。階乘對(duì)你們來(lái)說(shuō)，是遙不可及的理論，而在我眼里，僅僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算工具而已?！?