第三百七十九章 拉馬努金求和（級數(shù)）

　　拉馬努金跟哈代開始討論關(guān)于級數(shù)這個多年的熱門話題。

　　拉馬努金對哈代說：“我們心目中的無窮數(shù)，往往都是只知道個位數(shù)，而不知道最前面這個是幾?！?p>　　哈代知道拉馬努金又開始細(xì)致的思索一些數(shù)學(xué)的腦洞問題，只是這一次過分了，難道知道了前面幾個數(shù)字，這個數(shù)字還能稱之為無窮大嗎？

　　哈代突然想到了什么，小心問道：“難道你發(fā)現(xiàn)了前幾個確認(rèn)的無窮大數(shù)？”

　　拉馬努金對哈代說：“這太簡單了，只需要拿出一個無理數(shù)，比如根號2，等于1.414這個樣的數(shù)字。然后去掉小數(shù)點，這就是個只知道前幾位的無窮大數(shù)字?！?p>　　哈代笑著說：“去個小數(shù)點，然后就變成一個知道前幾位的無窮大數(shù)字，只是我們永遠(yuǎn)都不會知道后幾位和個位數(shù)?！?p>　　“但這個無窮大數(shù)，有什么用？”

　　拉馬努金說：“我們以往一直在說級數(shù)只有收斂的才可以計算，但是發(fā)散的都是不計算的，無意義了?！?p>　　哈代說：“你的意思是，你有研究發(fā)散級數(shù)的能力？或者是發(fā)散級數(shù)說是有意義的嗎？這跟去小數(shù)點的無窮大數(shù)字這個有什么關(guān)系?！?p>　　拉馬努金說：“根號2去小數(shù)點需要什么？是不是需要乘以10的無窮大次方？”

　　哈代點點頭，但心中懷疑這個合理性。

　　拉馬努金說：“只要我們構(gòu)造一種級數(shù)，就把根號二改造成可以去掉小數(shù)點的那種級數(shù)。這樣這個級數(shù)就等于去掉點的無窮大數(shù)，這個很確切?！?p>　　哈代說：“這聽起來還像個話，那么可以說明這個級數(shù)是發(fā)散的，但是它等于一個確定的無窮大數(shù)？你是這個意思嗎？然后你還能干嗎？”

　　拉馬努金說：“然后就是一個問題了。是不是所有以往我們所認(rèn)為的發(fā)散級數(shù)，都會有一個特定的數(shù)值，就是一個無窮大數(shù)?！?p>　　哈代振奮了，覺得也是有道理的，但是有些疑惑的說：“你說的很對，但是超越數(shù)我們不像代數(shù)無理數(shù)那樣好表示了，我們只是能夠得到這等于一個無窮大數(shù)?！?p>　　哈代隨即想到，拉馬努金所說的情況不僅限于無理數(shù)，超越數(shù)之類的，有理數(shù)也是可以的。

　　哈代開始深思這個問題。