第六百一十三章 四元數(shù)破解黎曼猜想的思路
吳俊喝了一口咖啡說(shuō)：“你不是學(xué)數(shù)學(xué)的嗎？費(fèi)馬大定理猜想的證明過(guò)程好像就是數(shù)學(xué)家們?cè)诳Х葟d里討論出來(lái)的，因?yàn)榭Х饶芴嵘瘛！?p> 埃爾德什喝了一口咖啡，想了想，數(shù)學(xué)家們確實(shí)經(jīng)常在咖啡廳討論問(wèn)題，有了靈感才回去計(jì)算，吳俊說(shuō)的有道理，然后接著問(wèn)：“你現(xiàn)在有什么靈感？”
埃爾德什笑著說(shuō)：“我想弄清黎曼猜想是個(gè)什么東西，看能不能證明它?！?p> 埃爾德什確實(shí)沒(méi)有看懂他數(shù)學(xué)書(shū)中黎曼猜想的含義，僅僅是好奇，不知道質(zhì)數(shù)分布、歐拉金鑰匙方程、澤塔函數(shù)、復(fù)數(shù)域這些之間會(huì)有什么關(guān)聯(lián)，更不知道澤塔函數(shù)上一個(gè)負(fù)二分之一的軸線上的點(diǎn)的分布會(huì)有什么意義，為什么會(huì)讓很多數(shù)學(xué)家沉迷其中。
埃爾德什果然開(kāi)始去思考這個(gè)問(wèn)題，開(kāi)始拼湊起這些東西來(lái)，心里還不肯定自己是否真的懂，但是比起以前還是明白了很多。
質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律跟澤塔函數(shù)上非平凡解的實(shí)數(shù)的解的分布有關(guān)系，為什么都在那個(gè)負(fù)二分之一的軸上分布，為什么這種分布跟自然數(shù)里的質(zhì)數(shù)的分布還能有某種關(guān)系，盡管這需要做一個(gè)復(fù)雜的積分關(guān)系。
埃爾德什皺眉自言自語(yǔ)的說(shuō)：“如果知道每一個(gè)那樣的解都一定只在那個(gè)軸上？”
然后埃爾德什翻開(kāi)書(shū)來(lái)看，看到了很多個(gè)數(shù)學(xué)家多年沒(méi)發(fā)現(xiàn)有脫離那個(gè)軸線的解。
埃爾德什又合上了書(shū)，他在想，既然澤塔函數(shù)是按照自然數(shù)的排列來(lái)的，而質(zhì)數(shù)理所應(yīng)當(dāng)?shù)陌谧匀粩?shù)之內(nèi)，那在一定程度上，澤塔函數(shù)身上會(huì)包含這種帶質(zhì)數(shù)分布的一些特質(zhì)，這就是澤塔函數(shù)跟質(zhì)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的魅力之一，而用其它數(shù)字的分布，一個(gè)自然數(shù)的分布，一個(gè)質(zhì)數(shù)的分布，等差數(shù)列，等比數(shù)列，隨機(jī)分布數(shù)列，隨機(jī)二進(jìn)制分布數(shù)列，腦子里似乎在擺脫自然數(shù)以及含在其中的質(zhì)數(shù)的分布。
吳俊看到埃爾德什在皺眉思考，覺(jué)得他應(yīng)該要尋找破解黎曼猜想的能力，正在紙上寫著公式。
埃爾德什說(shuō)：“你說(shuō)的是橢圓曲線這樣的，可黎曼猜想是級(jí)數(shù)?！?p> 吳俊說(shuō)：“級(jí)數(shù)可以解析延拓成一個(gè)函數(shù)，可以以此作為復(fù)變函數(shù)的出發(fā)點(diǎn)?！?p> 埃爾德什說(shuō)：“如果弄成復(fù)變函數(shù)做好了，就可以根據(jù)澤塔函數(shù)的洞的個(gè)數(shù)或者是分布，來(lái)破解黎曼猜想中非平凡解在一個(gè)直線上的事情。這跟破解費(fèi)馬的方程有沒(méi)有有理點(diǎn)的問(wèn)題，不太相同吧，最起碼問(wèn)法是不一樣的?！?p> 吳俊說(shuō)：“或許不一樣，但是還是希望在這個(gè)有趣的領(lǐng)域里探一探，說(shuō)不定會(huì)有發(fā)現(xiàn)?！?p> 埃爾德什的心中一切都成為了投影，一個(gè)事物，經(jīng)過(guò)扭曲的投影變化之后，都會(huì)變成一個(gè)極為簡(jiǎn)單的計(jì)算公式，要說(shuō)這些都是一回事，埃爾德什還真的難以理解。
澤塔函數(shù)在埃爾德什的腦海里滾動(dòng)，已經(jīng)不僅僅是某個(gè)截面，而是個(gè)整體，他驚嘆的看著這個(gè)極為美麗的結(jié)構(gòu)，一個(gè)調(diào)和級(jí)數(shù)的極為復(fù)雜和精美的東西在復(fù)雜的復(fù)數(shù)域世界里在不同角度下變換，當(dāng)然這個(gè)變化是不損害結(jié)構(gòu)的那種。
埃爾德什說(shuō)：“模理論如此奇怪，在計(jì)算中只是取余數(shù)，這個(gè)余數(shù)卻能在函數(shù)中變成奇異的對(duì)稱的萬(wàn)花筒？模是計(jì)算，怎么會(huì)變成如此優(yōu)美的令人驚嘆的圖案，還在在高維空間中的難以想象的，甚至只能用投影來(lái)看？”
吳俊說(shuō)：“?？梢钥醋鍪且粋€(gè)周期。或者分型中自然是有雙周期結(jié)構(gòu)的，只是沒(méi)有單位了，可以取很多種不同的單位，那些單位會(huì)用復(fù)雜的方式合成一個(gè)復(fù)數(shù)域里的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，要找各種方法去合成，而且變化不同的區(qū)域，找到了一定的規(guī)律就可以去合成了這種環(huán)狀。”
埃爾德什說(shuō)：“去想圓環(huán)的截面的方式嗎？”
吳俊說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，是一種極為復(fù)雜的截面?！?p> 埃爾德什說(shuō)：“能想澤塔函數(shù)的多個(gè)變化，但是挑不出質(zhì)數(shù)這個(gè)坎，質(zhì)數(shù)似乎代表著永遠(yuǎn)的位置，就像難以馴服的烈馬，不論數(shù)學(xué)家們有何等的力量，都駕馭不了這個(gè)瘋馬。”
吳俊笑著說(shuō)：“我們不論怎么研究數(shù)學(xué)，只要是跟數(shù)字有關(guān)的，那就離不開(kāi)自然數(shù)，當(dāng)然就離不開(kāi)質(zhì)數(shù)。有了結(jié)果，或許會(huì)有很多幫助?！?p> 陸遙說(shuō)：“弄清這個(gè)猜想就是為了破解現(xiàn)有的密碼系統(tǒng)對(duì)吧，那樣全世界很多的密碼系統(tǒng)，我們就可以快速破解了吧。”
吳俊點(diǎn)了點(diǎn)頭。
陸遙說(shuō)：“不錯(cuò)，很有意義。”
埃爾德什腦子里可以看到高維空間的復(fù)變函數(shù)，對(duì)黎曼猜想的排列有了新理解，可以變換函數(shù)坐標(biāo)，理解各種形狀級(jí)數(shù)，他心中可以看到級(jí)數(shù)的形狀，把這個(gè)形狀都運(yùn)用的密碼學(xué)中，他可以破譯所有的密碼，不僅僅可以破解，而且還可以去組建一個(gè)宇宙級(jí)的區(qū)塊鏈系統(tǒng)，讓一切人和事物之間的運(yùn)用都用密碼學(xué)的原理來(lái)溝通和協(xié)作，可以少有的人為干預(yù)。
埃爾德什試圖想要理解奇異函數(shù)的變化，對(duì)坐標(biāo)改變，圖形依然在大腦。
埃爾德什假設(shè)了一個(gè)級(jí)數(shù)，這個(gè)級(jí)數(shù)也有一個(gè)非平凡零點(diǎn)，實(shí)數(shù)也都是在一條線上，而且這些點(diǎn)的分布都是等間距的，跟澤塔函數(shù)的點(diǎn)的分布不同。而這個(gè)級(jí)數(shù)埃爾德什還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)怎么去寫，埃爾德什只是假設(shè)它是一個(gè)級(jí)數(shù)，以此來(lái)猜測(cè)這個(gè)排列還是不是自然數(shù)，還是否有跟自然數(shù)之間的聯(lián)系，這種排列是否跟質(zhì)數(shù)的聯(lián)系，這對(duì)于破解黎曼猜想是否有作用。
吳俊跟埃爾德什說(shuō)：“你要突破四元數(shù)域嗎？”
埃爾德什緩緩的點(diǎn)頭，然后在想著澤塔函數(shù)那個(gè)自變量變成四元數(shù)的樣子，同時(shí)腦子里有著高維空間的樣子，復(fù)數(shù)域里是四維空間的化，那他此刻的四元數(shù)域已經(jīng)是一種八維空間的樣子，他的腦子里可以熟練地出現(xiàn)那個(gè)流形，而不需要去想投影來(lái)推敲。
吳俊對(duì)埃爾德什說(shuō)：“有一種感覺(jué)嗎？”
埃爾德什說(shuō)：“我在找一種不符合自然數(shù)的特殊排列?！?p> 吳俊說(shuō)：“那不是特殊排列，自然數(shù)才是特殊的?！?p> 埃爾德什說(shuō)：“需要用一種基本群排列才可以，先對(duì)基本群進(jìn)行分類，之后再做排列，那么這里面的素?cái)?shù)分布肯定會(huì)不一樣，那就會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)上與澤塔函數(shù)不同的流形?！?