第四章 有趣的數(shù)字

　　一天下午，數(shù)學(xué)老師正在講臺(tái)上講授立體幾何的課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)底下的學(xué)生都聽(tīng)得昏昏欲睡。

　　“你們是不是都快睡著了？”老師看著底下的學(xué)生問(wèn)。

　　學(xué)生們一聽(tīng)，都有意識(shí)地端正了一下坐姿。

　　“這樣吧，我講個(gè)有趣的數(shù)字游戲給你們聽(tīng)聽(tīng)。”老師微微一笑，多年的教學(xué)經(jīng)歷讓他對(duì)眼下這一幕習(xí)以為常，并能從容應(yīng)對(duì)。

　　一聽(tīng)到“游戲”兩個(gè)字，學(xué)生們都精神一振。

　　“比方說(shuō)，給定1397這個(gè)數(shù)。把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按從大到小排列，得到9731。類(lèi)似地，把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按從小到大排列，得到1379。用9731減去1379，得到8352?！崩蠋熞贿呎f(shuō)一邊用白板筆在白板上演算。

　　“對(duì)8352進(jìn)行跟1397一樣的操作，我們得到6174?！闭f(shuō)到這里，老師停頓了一下。

　　學(xué)生們都全神貫注地聽(tīng)著。

　　“這就是有趣的地方了。當(dāng)我們對(duì)6174進(jìn)行跟1397和8352一樣的操作之后，我們發(fā)現(xiàn)得到的仍然是6174。并且不管操作多少次，都是得到6174。你們發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？6174是個(gè)很奇怪的數(shù)?！崩蠋熀皖亹偵卣f(shuō)。

　　底下有幾個(gè)學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭，表示贊同。

　　李一贊同這個(gè)數(shù)字有趣，但是他的興趣并不僅僅限于這個(gè)數(shù)。他舉手示意老師他想要問(wèn)問(wèn)題。

　　“李一，你有什么問(wèn)題嗎？”

　　“老師，請(qǐng)問(wèn)像6174這種類(lèi)型的數(shù)字有很多嗎？”

　　“剛剛這個(gè)數(shù)字游戲是我在一本書(shū)上看到的。這本書(shū)沒(méi)談到你所提的這個(gè)問(wèn)題，并且我也沒(méi)考慮過(guò)。所以，這個(gè)問(wèn)題我一時(shí)答不上來(lái)。不過(guò)，你提的這個(gè)問(wèn)題很好?！?p>　　下課后，李一嘗試著尋找自己所提出的這個(gè)問(wèn)題的答案。這個(gè)問(wèn)題似乎并不是很難，但是要解答的話(huà)可能會(huì)涉及較大的計(jì)算量。他并不打算單純靠手動(dòng)計(jì)算來(lái)解答，他想找到某種規(guī)律。

　　在接下來(lái)的一兩個(gè)星期，李一有空閑時(shí)會(huì)想想之前的這個(gè)未解決的問(wèn)題。他習(xí)慣于在頭腦里浮現(xiàn)以下情形：7641這個(gè)數(shù)占一行；往下，一個(gè)減號(hào)和1467這個(gè)數(shù)并排，占一行；再往下，一條橫線(xiàn)，占一行；最后是6174這個(gè)數(shù)，也占一行。

　　一個(gè)星期天的下午，李一從家里出發(fā)坐公交車(chē)返校。在車(chē)上，他眼睛盯著窗外的景色，頭腦卻開(kāi)始想那個(gè)未解決的問(wèn)題。這次，他很幸運(yùn)。他驚訝地發(fā)現(xiàn)，在7641這個(gè)數(shù)的“7”的后面加一個(gè)“6”并在它的“1”的前面加一個(gè)“3”，可以得到一個(gè)新的等式，即766431–134667 = 631764。

　　李一興奮得想叫出聲來(lái)，但是他很快意識(shí)到這是在公交車(chē)上。他稍微平靜了一下，卻更驚訝地發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：只要在6174這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，在相應(yīng)位置上讓新的“3”和“6”成對(duì)地出現(xiàn)，就總能得到新的等式，比如76664331–13346667 = 63317664、7666643331–1333466667 = 6333176664等。他興奮得想跳起來(lái)，心想：這太神奇了！

　　這樣一來(lái)，李一輕松地解決了之前自己提出來(lái)的問(wèn)題，像6174這種類(lèi)型的數(shù)字不僅有很多，而且有任意多個(gè)。這是一個(gè)非常有趣的發(fā)現(xiàn)，他為此興奮不已。

　　第二天放學(xué)后，李一神秘地對(duì)趙之通說(shuō)：“上次我在數(shù)學(xué)課上問(wèn)的那個(gè)問(wèn)題你還記得嗎？”

　　“跟6174相關(guān)的那個(gè)？”趙之通摸了摸自己的頭。

　　“對(duì)。我已經(jīng)能回答這個(gè)問(wèn)題了?！崩钜蛔孕艥M(mǎn)滿(mǎn)地說(shuō)。

　　“哦，答案是什么？”趙之通好奇地問(wèn)。

　　“像6174這種類(lèi)型的數(shù)字不僅有很多，而且有任意多個(gè)！”李一興奮地說(shuō)。

　　“任意多個(gè)？”趙之通有些吃驚。

　　“是的，任意多個(gè)?！崩钜荒樕涎笠缰θ荨?p>　　“怎么證明？”趙之通想要刨根問(wèn)底。

　　“比如，631764、63317664、6333176664等。只要在相應(yīng)的位置上不斷地加‘3’同時(shí)加同樣數(shù)量的‘6’，就可以得到越來(lái)越多這種類(lèi)型的數(shù)字。”李一簡(jiǎn)明扼要地概括自己昨天的新發(fā)現(xiàn)。

　　“哦?！壁w之通認(rèn)真地思考了幾分鐘。

　　“厲害啊！你是借助電腦發(fā)現(xiàn)這些的吧？”趙之通覺(jué)得有點(diǎn)不可思議。

　　“我是心算的。當(dāng)然，電腦的計(jì)算能力非常強(qiáng)，借助電腦發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律應(yīng)該很正常?！?p>　　“心算？！厲害！”趙之通的右手豎起了大拇指。

　　“明天要把你的發(fā)現(xiàn)跟數(shù)學(xué)老師說(shuō)一下嗎？”

　　“我想不用。老師只是把它當(dāng)成一個(gè)普通的游戲罷了?！?p>　　“那也是。不過(guò)，你的發(fā)現(xiàn)很有意思?！?p>　　“嗯，我覺(jué)得有意思才跟你說(shuō)的?！?p>　　“謝謝。”趙之通拍了拍李一的肩膀。

　　過(guò)了一會(huì)，趙之通突然問(wèn)：“李一，你有沒(méi)有想過(guò)給出一種一般求解這種類(lèi)型的數(shù)字的方法？”

　　“有。但是我知道很難?！崩钜缓芸隙ǖ卣f(shuō)。

　　“為什么呢？”

　　“試想一下，為了給出這樣一種方法，需要假設(shè)n個(gè)變量。讓這n個(gè)變量按從大到小的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)字，再讓這n個(gè)變量按從小到大的順序排列構(gòu)成另外一個(gè)數(shù)字。用前者減去后者，所得的數(shù)也是由這n個(gè)變量所構(gòu)成，但是這時(shí)這些變量如何排列卻是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題?！?p>　　“哦，聽(tīng)起來(lái)很有道理?！?