第三十一章 首日

　　下午一點(diǎn)，IMO首日的競(jìng)賽開(kāi)始。

　　答題時(shí)間四個(gè)半小時(shí)。

　　沒(méi)有中場(chǎng)休息，但允許提前交卷。

　　十二點(diǎn)四十分左右，各國(guó)學(xué)生已經(jīng)先后抵達(dá)會(huì)場(chǎng)。

　　在組委會(huì)的安排下，學(xué)生在會(huì)場(chǎng)中找到各自的位置坐下。

　　二樓，休息室內(nèi)，各國(guó)領(lǐng)隊(duì)們聚集在此地。

　　而在休息室的墻壁上，貼著一面大大的監(jiān)控顯示屏，可以看清會(huì)場(chǎng)內(nèi)每位隊(duì)員的一舉一動(dòng)。

　　本來(lái)，考生們?nèi)雸?chǎng)后，領(lǐng)隊(duì)們就可以自由活動(dòng)。

　　回酒店休息，或者去校外放松一下都可以。

　　但沒(méi)人離開(kāi)。

　　所有人都呆在休息室內(nèi)，喝著咖啡，眼神時(shí)不時(shí)的掃過(guò)監(jiān)控屏幕。

　　大部分教練，此時(shí)甚至比底下的學(xué)生們更為緊張。

　　正所謂無(wú)知者無(wú)畏。

　　底下六百多位IMO考生，大半數(shù)是第一次來(lái)參加IMO競(jìng)賽。

　　對(duì)于IMO的殘酷，還是了解的太少。

　　這里，可是聚集了全球最頂尖的一批數(shù)學(xué)天才。

　　哪一位，不是經(jīng)過(guò)層層篩選，萬(wàn)中選一，甚至百萬(wàn)中選一選拔出來(lái)的。

　　每一位，未來(lái)的成就都不可限量。

　　在當(dāng)世，或許只有在IMO的賽場(chǎng)上，才會(huì)見(jiàn)到這么多世界頂尖天才同臺(tái)競(jìng)技的場(chǎng)面。

　　休息室內(nèi)，呂老師舒服的靠在沙發(fā)上，悠閑的刷著手機(jī)。

　　會(huì)場(chǎng)內(nèi)，考生們已經(jīng)按照次序做好。

　　這個(gè)作為次序是按照上屆IMO團(tuán)體賽的排名來(lái)排序的。

　　第一排中間，坐著上屆冠軍韓國(guó)隊(duì)的六人。

　　左邊，是上次獲得團(tuán)體第二的米國(guó)隊(duì)六人，右邊，就是上次排名第三的華國(guó)隊(duì)六人。

　　慕依雪的右手邊是葉星辰左手邊是韓國(guó)隊(duì)的一人。

　　在監(jiān)控中可以看到，慕依雪同學(xué)在坐下后，就不安分的左右張望。

　　“星辰，你緊張嗎？”慕依雪小聲問(wèn)。

　　“不緊張?！?p>　　“可是……我緊張?。　?p>　　“深吸一口氣，能吸多少吸多少！”

　　十幾秒后。

　　葉星辰：“還緊張嗎？”

　　慕依雪：“緊張倒是不緊張了，不過(guò)有點(diǎn)缺氧，頭暈。”

　　葉星辰：“……”

　　十二點(diǎn)五十七分，監(jiān)考人員下發(fā)試卷以及草稿紙。

　　IMO考試是允許考生帶紙質(zhì)書(shū)籍的。

　　在華國(guó)的話來(lái)講，就是開(kāi)卷考試。

　　但數(shù)學(xué)這門(mén)科目……

　　有過(guò)經(jīng)歷的人都知道，開(kāi)卷對(duì)數(shù)學(xué)，并沒(méi)有什么卵用。

　　該不會(huì)的題目，還是不會(huì)。

　　反而還會(huì)因?yàn)椴殚啎?shū)籍浪費(fèi)太多不必要的時(shí)間。

　　所以畢齊直接是輕裝上陣。

　　除了文具之外，沒(méi)帶別的多余的東西。

　　一點(diǎn)整，考試開(kāi)始。

　　會(huì)場(chǎng)中傳來(lái)一道英文廣播，“各位考生請(qǐng)注意，考試正式開(kāi)始，請(qǐng)考試開(kāi)始作答，請(qǐng)考生開(kāi)始作答！”

　　唰唰唰！

　　幾百人同時(shí)動(dòng)筆，伏案開(kāi)始攻克試卷上的三道難題。

　　于此同時(shí)，休息室內(nèi)，幾位教練盯著監(jiān)控屏幕，緊張的都已經(jīng)站了起來(lái)。

　　會(huì)場(chǎng)中，考試已經(jīng)進(jìn)行了五分鐘。

　　大部分人都還在瀏覽試題的階段。

　　畢竟，區(qū)分三道題目的難易，合理分配考試時(shí)間，在IMO的賽場(chǎng)上，是十分必要的。

　　“舒服??！”

　　看完三道題目的慕依雪，忍不住呻吟一聲。

　　三道題目，比他想象的簡(jiǎn)單太多。

　　尤其是第二題。

　　在呂老師之前給他們出的一道練習(xí)題中，有一道有些類(lèi)似的題目。

　　當(dāng)時(shí)，慕依雪就目瞪口呆的看著顧律利用Lagrange 乘數(shù)法，把那道他利用一整天時(shí)間，寫(xiě)了足足五十多行公式才解決題目，僅用了十行公式，輕松搞定。

　　所以她對(duì)這個(gè)Lagrange 乘數(shù)法異常深刻。

　　也就導(dǎo)致在慕依雪在看到第二題的第一眼，就想到了Lagrange乘數(shù)法這個(gè)概念。

　　…………

　　第一題，完完全全的送分題。

　　這道題目，對(duì)于那些競(jìng)賽弱國(guó)的隊(duì)員們，或許還存在一定的難度。

　　但于前幾排的學(xué)生們來(lái)說(shuō)，他們?nèi)际莵?lái)自各大競(jìng)賽強(qiáng)國(guó)的隊(duì)員，做起來(lái)自然毫無(wú)壓力。

　　區(qū)別的，無(wú)非是完成的速度而已。

　　耗費(fèi)越少的時(shí)間完成第一題，那就可以拿越多的時(shí)間，來(lái)鉆研后面的兩題。

　　第一題：【找出所有的正整數(shù)對(duì)m，n≥3，使得存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)為整數(shù)?！?p>　　慕依雪同學(xué)摸著下巴，沉吟幾秒鐘后，腦海中便有了思路。

　　握著筆，筆尖一邊唰唰唰的在草稿紙上列著公式，一邊嘴中小聲嘀咕著一長(zhǎng)串普通人完全聽(tīng)不懂的東西。

　　“首先，可以確定的一點(diǎn)是m≥n，那么接下來(lái)，需要構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)?！?p>　　“f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，設(shè)f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)應(yīng)該都屬于整系數(shù)多項(xiàng)式?！?p>　　“然后，給它來(lái)一個(gè)裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因數(shù)?！?p>　　“……這里，直接來(lái)個(gè)無(wú)窮遞降法！把方程的冪降下來(lái)。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要證明對(duì)于任意的整數(shù)a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整數(shù)！”

　　十分鐘的時(shí)間，慕依雪完成第一步的轉(zhuǎn)化。

　　即確定題干中m、n的值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)只有普通高考難度的不等式證明題。

　　“有些不可思議的輕松?。　?p>　　考試時(shí)間二十分鐘，畢齊看著草稿紙上已經(jīng)被自己證明出來(lái)的第一題，輕松的笑了笑。

　　IMO的題目，并沒(méi)有他想象的那么恐怖嘛！

　　這樣思索著，慕依雪的視線落在第二道代數(shù)題。

　　雖然已經(jīng)知道Lagrange乘數(shù)法，就是這道題目破題的關(guān)鍵。

　　但具體的推導(dǎo)過(guò)程，還是需要她細(xì)細(xì)的思考梳理。

　　…………

　　“嘶，這道題，有點(diǎn)難度??！”

　　慕依雪撓了撓頭，神色糾結(jié)的望著試卷上的最后一道題目。

　　他已經(jīng)看了這道題十多分鐘了，腦海中先后浮現(xiàn)幾種解法，但都被他一一否決掉了。

　　但她有一種感覺(jué)，他離正確的解題方向，已經(jīng)非常近了。

　　差的，只是那靈光一閃。

　　休息室，慕依雪作為第一位挑戰(zhàn)第三題的選手，自然格外收到眾人關(guān)注。

　　見(jiàn)到監(jiān)控屏幕內(nèi)畢齊一臉愁眉苦臉的樣子，一位領(lǐng)隊(duì)笑呵呵的開(kāi)口，“看來(lái)華國(guó)隊(duì)的這位，被第三題給難住了?！?p>　　其余幾位領(lǐng)隊(duì)抱著胳膊，幸災(zāi)樂(lè)禍的附和的笑著。

　　畢竟是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

　　華國(guó)隊(duì)的隊(duì)員吃癟，他們樂(lè)于見(jiàn)到這種場(chǎng)面。

　　速度再快又能怎樣？

　　第三題，根本就不是下面這群學(xué)生可以戰(zhàn)勝的難度。

　　一位小國(guó)領(lǐng)隊(duì)盯著屏幕上的畢齊，端起咖啡，小口的抿了一下，“呵呵，我就知道，第三題這么難的題目，根本不可能會(huì)有……”

　　說(shuō)道一半，這人像是被人突然掐住脖子一樣，沒(méi)了聲響，而是瞪大了眼睛，難以置信的盯著屏幕。

　　其余人也是同樣震撼的面孔。

　　因?yàn)楸O(jiān)控屏幕中的慕依雪……動(dòng)筆了！

　　呂老師靠在沙發(fā)上，右手搖晃著一杯咖啡，搖了搖頭，“這不行啊，比我想象的，要慢了不少呀！”

　　其實(shí)，慕依舊之所以有思路，是因?yàn)橄到y(tǒng)

　　抽象概括能力：13

　　空間想象能力：13

　　推理論證能力：10

　　運(yùn)算求解能力：20

　　數(shù)據(jù)處理能力：20

　　應(yīng)用意識(shí)：16

　　創(chuàng)新意識(shí)：10

　　記憶力:25

　　任務(wù)：主線任務(wù)：無(wú)

　　支線任務(wù)：無(wú)

　　IMO的小題示Menelauss定理，又稱(chēng)梅內(nèi)勞斯定理

　　就在這一刻，她思如泉涌。

　　………………