在本文中，我介紹了一個用于無窮邏輯的表系統(tǒng)，例如所謂的V邏輯（Arrigoni和Friedman，2013）。
這個邏輯允許公式長度小于κ，其中κ是一個大基數(shù)，但只有有限個前面的量詞。
雖然它已經(jīng)有了一個證明系統(tǒng)，一個新的表格系統(tǒng)應(yīng)該有助于闡明這種邏輯是如何工作的。
這個新的tableaux系統(tǒng)可以適應(yīng)所有可能的“V邏輯”，只要數(shù)量公式中允許的量詞的數(shù)量是有限的。
這是因?yàn)橐?guī)則是與公式的長度無關(guān)，一旦允許使用不定式。
除了使用tableaux系統(tǒng)的已知優(yōu)勢之外，這樣的變化應(yīng)該使我們能夠更好地研究這類的完整性問題并最終幫助我們發(fā)展基于他們無窮邏輯主要是由Barwise（1975）在70年代發(fā)展起來的和Keisler（1971）。
特別是V邏輯，最早出現(xiàn)在Barwise（1969）作為M-邏輯，是一種不定式語言是一種有一定證明的不定式語言使其在調(diào)查問題時特別有用的理論機(jī)器在集合論中。
因此，弗里德曼選擇發(fā)展所謂的超宇宙——一種基于V邏輯的集合論的多元宇宙（Arrigoni和Friedman，2013）。
設(shè)κ是一個不可訪問的基數(shù)。
定義了不定式語言Lκ，ω來自通常的一階語言，但帶有不定式連詞（VΦ，其中Φ是一組公式）和長度小于κ的析取（WΦ）。
然而，前面允許有限數(shù)量（即小于ω）的量詞的公式。
從這種語言中，我們可以定義V-邏輯本體，通過定義一種語言LV，添加以下（i）一個新的一元關(guān)系符號五、，表示地面宇宙和（ii）κ新常數(shù)w0，wκ、對于宇宙的延伸。
由于κ的選擇不會顯著影響語言，因此框架允許引入非常強(qiáng)的無窮大邏輯Lκ，ω，其中k是例如。
一個Mahlo，甚至是一個可衡量的大基數(shù)。唯一相關(guān)的區(qū)別是雖然一些這樣的邏輯是完整的，但其他的則不是（有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱Dickman（1975））。
此外，如果我們解釋新的常數(shù)五、在集合論的術(shù)語中，即。
作為一個強(qiáng)迫擴(kuò)展的基本宇宙，那么這個大基數(shù)也定義了宇宙有多“高”。
為了建立V邏輯的模型，我們首先需要定義一些關(guān)鍵的性質(zhì)即其一致性屬性。
一致性屬性是具有某些性質(zhì)的可數(shù)句子集的集合S。
這個定義最初由Keisler（1971）提出，后來由Barwise（1975）修訂，以及需要證明模型存在定理。
例如，最簡單的V邏輯的可能一致性性質(zhì)是所有可數(shù)集的集合LV的句子的s，使得s有一個模型a，其域都是新的在語言中添加的常量。
遵循Barwise，對于這些屬性，我們也添加一些關(guān)于等式的規(guī)則（因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是將V邏輯應(yīng)用于集合論）。
我現(xiàn)在介紹一個V-logic的tableaux系統(tǒng)，如下所示。
一個tableaux系統(tǒng)這將是這種邏輯最好的證明系統(tǒng)，因?yàn)樗鼤昝赖乇磉_(dá)了語法和語義之間的聯(lián)系。
首先該系統(tǒng)的定義非常簡單：遵循Barwise的發(fā)展在V-邏輯中，我們改變了樹成員屬性中的一致性屬性。
例如，在不進(jìn)行過多詳細(xì)說明的情況下，考慮一致性屬性中的第一個，平凡性規(guī)則。
這個規(guī)則說明0∈S，并且如果s?s′∈s，則對于每個Γ∈s′，s∈{Γ}∈s，其中S是S的集合，每個S∈S是V邏輯的一組句子。
簡單地將其轉(zhuǎn)換為樹定義對于tableaux系統(tǒng)，我們定義S為證明樹，每個S為其分支。
其他一切都遵循Barwise的體系。
在這個表系統(tǒng)中，所有的結(jié)果都證明了原來的V-邏輯模型存在性定理、V-完全性定理與省略型定理，也可以證明。
此外，我們還可以應(yīng)用確定性技術(shù)來證明以下定理：
定理1。
設(shè)Γ?N在V-邏輯中，V是一個證明。
這個證明也是公開的游戲則它的確定性在ZF C的模型之間是絕對的。
這種V邏輯的“游戲化”在一個
集合論的多元宇宙概念。
特別是，這可能是一個優(yōu)勢有助于V邏輯多元宇宙的構(gòu)建。
參考文獻(xiàn)
Arrigoni，T.和S.Friedman（2013）?！俺钪嬗媱潯?。
在：公告
符號邏輯19.1，第77-96頁。
Barwise，Jon（1969）。
“無窮邏輯與可容許集”。
在：The Journal of
符號邏輯34.2，第226–252頁。
--（1975年）。
可容許集合和結(jié)構(gòu)。
施普林格，柏林。
Dickmann，Maximo Alejandro（1975）。
大型不定式語言：模型理論。
紐約，紐約。
Keisler，H Jerome（1971）。
無限邏輯的模型理論。
北荷蘭，阿姆斯特丹。