第三百二十九章 不鉆牛角尖
費(fèi)馬大定理。
“當(dāng)n是大于2的自然數(shù)是，沒(méi)有自然數(shù)組的a、b、c能滿(mǎn)足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”
這就是所謂的費(fèi)馬大定理。
其實(shí)整個(gè)大定理之前，在龍國(guó)的范圍內(nèi)，就存在勾股定理。
而在西方的數(shù)學(xué)界，勾股定理又被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。
雖然說(shuō)龍國(guó)范圍內(nèi)提出來(lái)的勾股定理比畢達(dá)哥拉斯定理要早很多年，但只是提出來(lái)了而已，并沒(méi)有經(jīng)過(guò)頗為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，所以以至于西方不少的國(guó)家，都不認(rèn)同。
至于費(fèi)馬這個(gè)人。
他更是被稱(chēng)之為業(yè)余的數(shù)學(xué)家！
而費(fèi)馬大定理，也是被稱(chēng)之為一個(gè)業(yè)余愛(ài)好者對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)界的挑戰(zhàn)！
費(fèi)馬大定理并不是在專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)大會(huì)上提出來(lái)的，而是費(fèi)馬直接寫(xiě)在了圖書(shū)館里面的一本刊物上。
他將整個(gè)原文寫(xiě)下來(lái)。
“當(dāng)n是大于2的自然數(shù)是，沒(méi)有自然數(shù)組的a、b、c能滿(mǎn)足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”
但是在寫(xiě)完之后，他似乎又是發(fā)出了戲謔的笑容。
留下這么一句話(huà)之后，他又在后面直接補(bǔ)上一句話(huà)。
“關(guān)于這個(gè)證明的命題，我已經(jīng)證明過(guò)了，但是你們都知道，這個(gè)書(shū)里面的空白的地方實(shí)在是太小了，所以我沒(méi)有辦法寫(xiě)下我的證明！”
“這就當(dāng)做是我給你們這些數(shù)學(xué)家們發(fā)出的一個(gè)挑戰(zhàn)，真的不知道你們什么時(shí)候才能夠證明出來(lái)！”
然后非常果斷地簽下自己的名字，費(fèi)馬！
按照數(shù)學(xué)上的邏輯，一個(gè)東西沒(méi)有被證明出來(lái)，是絕對(duì)不能夠稱(chēng)之為定理的。
只要是定理的話(huà)，就必然有著頗為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程。
但無(wú)可奈何的是，費(fèi)馬這個(gè)人實(shí)在是太出名了。
他在微積分和數(shù)論上面的造詣實(shí)在是讓人無(wú)法忽視。
所以基本上寫(xiě)下這句話(huà)的時(shí)候，周?chē)牟簧偃硕颊J(rèn)為他已經(jīng)證明完成了！
所以這個(gè)東西，一直都被稱(chēng)為定理。
與此同時(shí)，這個(gè)挑戰(zhàn)如同夢(mèng)魘一般直接纏繞著整個(gè)數(shù)學(xué)界！
但是在費(fèi)馬1665年去世的時(shí)候，數(shù)學(xué)家都沒(méi)有給出完整的證明。
直到43年后，一代天才萊昂哈德·歐拉出生了，這位天才人物成為了對(duì)費(fèi)馬大定理的證明做出突破性進(jìn)展的第一人。歐拉可以說(shuō)是十八世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，數(shù)學(xué)中許多重要的定理、公式都是以歐拉命名的。
面對(duì)費(fèi)馬大定理，這位天才人物的解決策略是什么呢？前面我們講到了費(fèi)馬大定理的命題內(nèi)容，即：xn+yn=zn，當(dāng) n 大于 2 時(shí)沒(méi)有正整數(shù)解。
這里每一個(gè)n值都可以代表一個(gè)方程，歐拉認(rèn)為可以先證明其中一個(gè)方程沒(méi)有正整數(shù)解，然后通過(guò)某種方式從這個(gè)方程去推別的方程，這其實(shí)是一種典型的歸納法。
在證明N=3的時(shí)候，其實(shí)這種方法采用的是無(wú)限遞歸的辦法！
類(lèi)似于現(xiàn)在高中的數(shù)學(xué)歸納法！
這種方法比較簡(jiǎn)單，也容易弄明白到底是怎么回事。
可惜歐拉證明完n=3的情況之后，再次陷入了僵局，因?yàn)樗姆椒](méi)辦法用到其他方程上。但是歐拉的突破對(duì)于費(fèi)馬大定理來(lái)說(shuō)是具有啟發(fā)意義的。費(fèi)馬證明了n=4時(shí)方程無(wú)解，也就很容易推出n只要是4的倍數(shù)，方程都無(wú)解。
但是不得不說(shuō)，歐拉在整個(gè)費(fèi)馬大定理證明的過(guò)程中，起到了非常關(guān)鍵性的作用。
而在歐拉之后，我們又知道了n=3時(shí)方程無(wú)解。這意味著什么呢？3是一個(gè)素?cái)?shù)，又稱(chēng)質(zhì)數(shù)，是大于1并且除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。
與素?cái)?shù)相對(duì)的是合數(shù)，所有的合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積。這其實(shí)就意味著，我們現(xiàn)在只需要證明n為素?cái)?shù)的情況就可以推出整個(gè)費(fèi)馬大定理了。
這么算下來(lái)，相當(dāng)于將整個(gè)問(wèn)題的復(fù)雜度直接下降了一半。
這其實(shí)就意味著，我們現(xiàn)在只需要證明n為素?cái)?shù)的情況就可以推出整個(gè)費(fèi)馬大定理了。
但是實(shí)際上，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的，想要證明這個(gè)問(wèn)題依舊是非常的復(fù)雜！
甚至于毫無(wú)頭緒。
這也就是為什么，當(dāng)證明到這里的時(shí)候，直接卡住了！
蘇陌看到這里的時(shí)候，旁邊的楊濟(jì)也是扭頭看了過(guò)來(lái)。
這是費(fèi)馬大定理？
“沒(méi)想到你對(duì)這個(gè)定理還這么感興趣？”
楊濟(jì)揉了揉自己的腦袋，然后接著道：“要是我沒(méi)記錯(cuò)的話(huà)，在1995年的時(shí)候，懷爾斯證明了整個(gè)費(fèi)馬大定理的過(guò)程，好像是他整套的證明過(guò)程差不多耗費(fèi)了將近兩百頁(yè)左右的內(nèi)容！”
“沒(méi)錯(cuò)，但其實(shí)費(fèi)馬大定理并沒(méi)有完成證明！”
蘇陌說(shuō)到這的時(shí)候嘆了口氣，然后接著道：“因?yàn)閼褷査沟倪@個(gè)證明用到了費(fèi)馬根本沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的模形式、谷山—志村猜想、伽羅瓦群和科利瓦金—弗萊切方法，并且，懷爾斯的證明即使?jié)饪s到最短，也有一百頁(yè)之多?！?p> “這些方法都是這接近三百五十多年以來(lái)，無(wú)數(shù)科學(xué)家推導(dǎo)出來(lái)新的算法和定理，絕對(duì)不是當(dāng)初費(fèi)馬所證明出來(lái)的方法，他那時(shí)候肯定沒(méi)有用到這么復(fù)雜的算法！”
聽(tīng)到蘇陌這么說(shuō)，楊濟(jì)也是忍不住皺了下眉頭：“這的確是對(duì)我們數(shù)學(xué)界的一個(gè)挑戰(zhàn)，但要是費(fèi)馬當(dāng)初他的定理證明是有漏洞的，畢竟他也沒(méi)有公布出來(lái)，萬(wàn)一從剛開(kāi)始的時(shí)候，他就是有問(wèn)題的呢？”
“或者說(shuō)他證明的時(shí)候，自認(rèn)為自己證明成功，但是實(shí)際上證明是失敗的呢？這都是有可能的吧？”
楊濟(jì)看著面前的蘇陌，其實(shí)有些時(shí)候，數(shù)學(xué)的證明就怕鉆入牛角尖里面。
一旦鉆進(jìn)來(lái)，再想要出去就太困難了！
作為導(dǎo)師，楊濟(jì)非常不希望蘇陌鉆進(jìn)來(lái)。
一旦鉆入牛角尖。
那么后續(xù)很多東西都會(huì)直接卡??！
這才是最離譜的。
“其實(shí)我不這么認(rèn)為，我覺(jué)得費(fèi)馬一定是找到了特殊的證明方法，他研究的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)論和微積分，有很多東西在我們現(xiàn)在難以解釋?zhuān)菗Q上微積分來(lái)說(shuō)的話(huà)，就會(huì)好一些?！?p> “所以我想掌握他那時(shí)候的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，然在微積分上面做文章，搞出來(lái)一些東西！”
蘇陌抬頭看著面前的楊濟(jì)老師，稍微頓了下，然后接著道：“當(dāng)然，這里面也有別的可能，那就是費(fèi)馬他自己證明的時(shí)候，出現(xiàn)了漏洞，但是自己并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)！”
“所以老師，你放心好了，我不會(huì)鉆牛角尖的，要是真的發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題導(dǎo)致無(wú)法推導(dǎo)，我還是會(huì)選擇放棄的，至少不會(huì)一門(mén)心思全部都扎進(jìn)去！”
蘇陌都這么說(shuō)了，老師也算是稍微放松了幾分。