320.陸家義的專(zhuān)屬尤里卡（1）（三千字大章）
【夏希羽在法國(guó)停留的約五周的時(shí)間里，僅在1月期間，其足跡就覆蓋了首次來(lái)到法國(guó)時(shí)的羅斯科夫（海濱浴場(chǎng)與附近的度假區(qū)）、巴黎、斯特拉斯堡這三座北方城市，此外還包括了多座位于南方的大小城市。
其中有少部分行程是為了參觀一些上次訪(fǎng)法時(shí)沒(méi)能參觀的名勝古跡，但更多地是商討學(xué)術(shù)合作、人才培養(yǎng)相關(guān)。期間，夏希羽還在伯納德·羅伊的邀請(qǐng)下，參加了歐洲運(yùn)籌學(xué)學(xué)會(huì)的一次重要會(huì)議，并被推選為該學(xué)會(huì)的首位亞裔會(huì)員。
另外，他有幸地（他對(duì)我這么說(shuō)過(guò)）在巴黎見(jiàn)到了共計(jì)來(lái)自十多所高校的、二十多位世界頂尖學(xué)者——這些學(xué)者無(wú)一例外地都在各自的研究方向上，有著二十年的科研經(jīng)歷并引領(lǐng)著各自專(zhuān)攻的學(xué)科，其中多數(shù)都是院士或準(zhǔn)院士。
夏希羽親自下場(chǎng)商談期間，在三所大學(xué)分別進(jìn)行了演講后，最終得到了五個(gè)全額獎(jiǎng)學(xué)金培養(yǎng)名額——其中兩個(gè)博士研究生名額來(lái)自伯納德·羅伊，其余三位愿意提供一個(gè)研究生名額的學(xué)者也均有過(guò)培養(yǎng)亞裔學(xué)生的先例，因而對(duì)夏希羽來(lái)說(shuō)，并不算有太大的意外……
——戴安妮，1982.1】
11日下午，夏希羽在沈涵曦的陪伴下在塞納河邊行走，期間他獨(dú)自寫(xiě)出了《憶秦娥·游塞納河》——
“稅流旱，波旁王室齊頭斷。齊頭斷，有后來(lái)者，共和國(guó)誕。
流血漂杵人心散，十朝歲月如衣瀚。如衣瀚，粼粼塞納，奶河作伴。”
當(dāng)天下午晚些時(shí)候，夏希羽與沈涵曦一起走在塞納河邊，受到上輩子見(jiàn)聞的影響，夏希羽寫(xiě)出了《告白氣球》【1】，并決意將其加入到自己即將發(fā)表的新專(zhuān)輯中。
沉浸在自己的創(chuàng)作中的巴拉德難得地走出了房間，向沈涵曦問(wèn)起了夏希羽的過(guò)去，沈涵曦只是說(shuō)了些不痛不癢的話(huà)就送對(duì)方回到了房間。
“嘖，連巴拉德先生都感覺(jué)到了希羽寫(xiě)這首詞時(shí)的異常。”
見(jiàn)巴拉德和戴安妮有些困惑，沈涵曦不得不簡(jiǎn)單地對(duì)他解釋了自己對(duì)這首詞的解讀，后者這才放心地匆匆離去。
1月12日下午起，除巴拉德主動(dòng)提出留在巴黎寫(xiě)作之外，夏希羽一行其他人均在戴安妮的陪同下，從巴黎往南前往了多座南部城市旅行兼訪(fǎng)問(wèn)考察。
1月14日，到達(dá)科西嘉島的夏希羽在拿破侖的故居寫(xiě)下了一首《江城子·嘆波拿巴》——
“地中海北小城哀，戰(zhàn)戈摧，戟沉灰。希臘火燃，千年卷天雷。為報(bào)拿皇興土倫，耶拿勝，征俄埃?！?p> “二十八載沒(méi)崔嵬，舊時(shí)恢，百年頹。煙斂云收，沙場(chǎng)見(jiàn)青苔。功過(guò)餅塌塵霧去，浪淘盡，潤(rùn)入醅?！?p> 夏希羽把這首詞交給沈涵曦后，就在司璇和魏思瑜的陪同下離開(kāi)了。
在沈涵曦為其作注釋期間，其他人雖然都對(duì)夏希羽剛才的行為非常疑惑，但沈涵曦對(duì)她們只是默默地?fù)u了搖頭，隨后繼續(xù)工作。
在停留了一天后，夏希羽一行人乘船回到了馬賽。
雖然沿途只見(jiàn)到了另一艘游船，但夏希羽的心情卻沒(méi)有因?yàn)槁飞系捻樌兒枚嗌佟?p> 沈涵曦試圖帶著夏希羽在甲板上走一走，最終被心不在焉的夏希羽拒絕了。
“希羽，你這樣不是事啊……”
1月19日，夏希羽在從馬賽回到巴黎的火車(chē)上看到了不遠(yuǎn)處的巴黎，一時(shí)間若有所思。
“希羽，要寫(xiě)些什么嗎？”
見(jiàn)夏希羽點(diǎn)了頭，沈涵曦把自己的筆記本和鋼筆遞給了夏希羽，她卻沒(méi)想到自己看到的竟然是一首寫(xiě)給她的《臨江仙·贈(zèng)沈涵曦同志》。
“浦江東來(lái)春滿(mǎn)地，傳承敦篤思源。橫空出世莽昆侖。歷穿梭百回，費(fèi)馬作百言。神行太保巾幗至，憶昔羅氏奇門(mén)。外國(guó)非外伴雄魂。涵清落雁者，曦月偶得媛?！?p> 雖然沈涵曦?zé)o法評(píng)判夏希羽這首詞寫(xiě)得如何，但在為其做注釋的過(guò)程中，她偶然轉(zhuǎn)頭看向夏希羽，卻發(fā)現(xiàn)他正轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)盯著自己。
“沈大小姐，讓我躺一會(huì)好嗎？”
沈涵曦已經(jīng)很久都沒(méi)有聽(tīng)到夏希羽的這類(lèi)請(qǐng)求了，于是她微微地點(diǎn)頭后，主動(dòng)讓夏希羽靠在自己的身上。
只是，這樣的寧?kù)o時(shí)刻沒(méi)有過(guò)多久——夏希羽和沈涵曦終究是要與其他人一起下車(chē)的。
最終夏希羽一行人在馬賽和里昂于1月18日旅行完畢后，開(kāi)始了匆忙的行程——
1月20-26日期間，夏希羽先后訪(fǎng)問(wèn)了巴黎高師、巴黎六大、七大、九大、十一大、凡爾賽大學(xué)、法國(guó)高等科學(xué)研究所（IHES）、法國(guó)國(guó)家信息與自動(dòng)化研究所（INRIA）以及巴黎理工學(xué)院，并在巴黎高師和凡爾賽大學(xué)進(jìn)行了演講。
除此之外，他還與安德烈·韋伊（André Weil）【2】、格羅滕迪克在內(nèi)的多位現(xiàn)居法國(guó)的數(shù)學(xué)大師進(jìn)行了交談，并當(dāng)面獲得了他們?cè)谫M(fèi)馬最終猜想相關(guān)問(wèn)題上的公開(kāi)支持。
1月26日的晚飯結(jié)束后，夏希羽暫停了原定今晚和第二天上午的一切活動(dòng)和會(huì)見(jiàn)安排，只是寫(xiě)了一首《釵頭鳳·答中國(guó)科學(xué)院》，并請(qǐng)沈涵曦收好。
諾伊對(duì)麗特聊起了自己對(duì)夏希羽這一決定的感嘆：“誰(shuí)能想到，夏教授和沈小姐他們這么親密，卻完全不準(zhǔn)備談婚論嫁，只是普通朋友而已?！?p> 麗特用中文對(duì)其他人問(wèn)道：“請(qǐng)問(wèn)，那兩位算是……‘藍(lán)顏知己’【3】嗎？”
湯霄下意識(shí)地點(diǎn)了點(diǎn)頭，隨后其他跟著夏希羽學(xué)過(guò)后世的部分網(wǎng)絡(luò)用詞的人也都相繼點(diǎn)頭，認(rèn)可了這個(gè)說(shuō)法。
隨后，他們迅速吃完了晚飯，并一起回到各自的房間。
……
另一邊，同一時(shí)間的希羽組研究所即將進(jìn)入午餐時(shí)間。
然而，肖柳靜雖然被水野遙佳告知，在《高爐決議》期間，所有的中長(zhǎng)期科研項(xiàng)目均無(wú)限制延期，但當(dāng)她看到弗朗索瓦教授和莫妮卡博士在她身邊與她一樣聽(tīng)著陸家義的講解，她還是無(wú)法相信弗朗索瓦教授這樣的外國(guó)專(zhuān)家竟然能坐在原地聽(tīng)一個(gè)剛開(kāi)始從事科研工作（此前一直是高中老師）的人在用中文給她們講解著組合數(shù)學(xué)的前沿理論與重大問(wèn)題。
“各位或許對(duì)組合數(shù)學(xué)的了解并不深，尤其是國(guó)內(nèi)的同事們。但不要緊，我今天要講解的雖然都是很前沿的理論，但都很簡(jiǎn)單，或許我在鹿城帶的那些高中生們也能聽(tīng)懂。”
說(shuō)完這兩句話(huà)后，陸家義開(kāi)始進(jìn)入正題：“最近，我受到研究所給我分配的住處里的衛(wèi)生間瓷磚的圖案啟發(fā)，最終在外國(guó)的文獻(xiàn)中找到了一個(gè)很有趣的問(wèn)題——非周期密鋪（aperiodic tiling）【4】。
“我目前的理解是，非周期密鋪就是用某些形狀為基本單位，無(wú)縫隙且不重疊地覆蓋住某個(gè)幾何區(qū)域——可以是二位平面，也可以是高維的空間；只不過(guò)對(duì)于后者，用于密鋪的單位從二維瓷磚變成了三維或更高維的‘磚塊’?！?p> 講到這里，陸家義開(kāi)始在黑板上畫(huà)起了在自己房間的衛(wèi)生間里看到的正方形瓷磚圖案，以及在研究樓接待室使用的正六邊形瓷磚圖案。
“這兩種就是‘周期性密鋪’解決‘鋪磚問(wèn)題’。當(dāng)然了，我畫(huà)在黑板上的鋪磚是非常簡(jiǎn)單的方法。在我之前，國(guó)外有一位華裔數(shù)理邏輯學(xué)家——王浩教授，在1960年創(chuàng)立了“骨牌游戲理論”這一新的算法理論?！?p> “他利用這種理論作為工具來(lái)解決‘判定問(wèn)題’。這一理論所研究的問(wèn)題，是一種直觀上非常清楚而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也就是我剛提到的‘鋪磚問(wèn)題’。實(shí)現(xiàn)非周期性平鋪的瓷磚也被稱(chēng)為‘王浩瓷磚’或者‘王氏瓷磚’?！?p> “在研究圖靈可計(jì)算函數(shù)的時(shí)候，王浩教授發(fā)現(xiàn)，某個(gè)可判定性命題與非周期密鋪密切相關(guān)。他一度嘗試證明一種猜想：如果對(duì)某類(lèi)瓷磚存在一般意義上的非周期密鋪，那么也一定存在周期性的密鋪?！?p> “但是不久后，王浩的學(xué)生Robert Berger構(gòu)造出了反例，他用20426種不同的瓷磚構(gòu)造了本質(zhì)上的非周期密鋪——無(wú)論怎么重新鋪排，都不會(huì)出現(xiàn)周期性結(jié)構(gòu)。”
“此后，數(shù)學(xué)家對(duì)本質(zhì)非周期密鋪給予了持續(xù)的關(guān)注度。數(shù)學(xué)界渴望了解，是否可以用更少種數(shù)目的瓷磚集構(gòu)造出非周期密鋪?！?p> “對(duì)于該問(wèn)題在二維平面上的情形下，目前的答案是：牛津大學(xué)數(shù)學(xué)系名譽(yù)教授羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）【5】在不久前剛剛簡(jiǎn)化到了2種完全不同的基本形狀?！?p> 陸家義說(shuō)到這里，整個(gè)大廳里忽然安靜到落針可聞。
緊接著，陸家義在馮琪諾的幫助下，畫(huà)出了彭羅斯的答案【6】。
然而，陸家義在畫(huà)出了“彭羅斯瓷磚”后，他想到了些什么，但卻難以捕捉。
過(guò)了近一分鐘后，陸家義搖了搖頭：“然而，時(shí)至今日，我仍舊覺(jué)得，即使是在只允許旋轉(zhuǎn)和平移，而不允許鏡像對(duì)稱(chēng)的條件下，2種也實(shí)在太多了。而且，彭羅斯教授給出的還是完全不同的基本圖形。如果禁止鏡像對(duì)稱(chēng)，對(duì)現(xiàn)在的我來(lái)說(shuō)，有些苛刻。但是如果把條件調(diào)整到允許旋轉(zhuǎn)、平移與鏡像對(duì)稱(chēng)，或許就存在這樣的可能了?！?p> 隨著陸家義確實(shí)已經(jīng)停止發(fā)言、開(kāi)始陷入思考中，馮琪諾在深思熟慮之后，忽然用英語(yǔ)對(duì)在場(chǎng)的所有人發(fā)出了靈魂拷問(wèn)：“早在所長(zhǎng)離開(kāi)研究所出國(guó)前，我就在業(yè)余時(shí)間和他討論過(guò)在二維平面上是否可行的問(wèn)題，他和我都有一個(gè)疑惑：為什么迄今為止的所有研究者一定要糾結(jié)于四邊形和等腰直角三角形為基礎(chǔ)呢？”
說(shuō)罷，馮琪諾用粉筆畫(huà)出了幾個(gè)基本圖形，對(duì)眾人問(wèn)道：“不論是王浩先生還是彭羅斯先生，都好像在與正方形、菱形和等腰直角三角形過(guò)不去。雖然我不是很懂?dāng)?shù)學(xué)，但我想問(wèn)問(wèn)：一般的三角形和等腰三角形不行，難道以等邊三角形為基底或者等分后的三角形的一部分及其組合為基底，就真的不可以嗎？”
此話(huà)一出，整個(gè)教室第二次陷入了沉默。
陸家義一時(shí)間也被說(shuō)懵了，他手中的粉筆不慎落在了地上，在場(chǎng)的數(shù)十位聽(tīng)眾也立刻感受到了陸家義此時(shí)的震驚。