4、Functional analysis

　　南寧師大數(shù)學(xué)樓，201

　　站在黑板前的是一個有著典型南方面孔的年輕教授，小個子，白白的，頗有書生氣質(zhì)。

　　端著課本的劉教授，面朝講臺下的同學(xué)，語速飛快的說道：

　　“下面這個問題有點(diǎn)難，我請幾個同學(xué)說說自己的看法，一時間做不出來也沒事，我這個老手也想了幾天才想通?！?p>　　略微思考一下，決定讓他的課代表先來說說。

　　“邵雄，你怎么看？”

　　“……”

　　不同于其他同學(xué)害怕被叫到的緊張，邵雄早就做好了準(zhǔn)備，一臉興奮。

　　這題，他熟??！

　　前幾天，剛在圖書館被…

　　“咳咳，這題嘛，我覺得做一下變換就做出來了?！?p>　　“……”

　　巴拉巴拉說了一大通。

　　把前幾天周明奕對他解釋的一字不落的說了出來，表面平靜，內(nèi)心忐忑地等待大家的回應(yīng)。

　　說實話，琢磨了兩天，他才大致明白這道題是怎么個思考方法，但是還有幾個小地方?jīng)]有搞清楚。

　　邵雄只是覺得，能寫出這樣證明過程的人，應(yīng)該不會錯。

　　所以，今天他說了出來。

　　但他也不是那種啥都不懂的學(xué)渣，相反，他可以搞懂大部分的例題和課后題，屬于南寧師大的尖子生了。

　　這也從另一方面，襯托出來這道數(shù)學(xué)分析題的難度。

　　劉教授站在臺上的頻頻點(diǎn)頭，認(rèn)真地聆聽著自己課代表的回答。

　　這個答案和教輔資料里的不是一種方法。

　　第一反應(yīng)，邵雄可能是試探性的解答，新創(chuàng)新嘛，這是好事，平時他也很鼓勵學(xué)生們提出不一樣的想法。

　　劉教授仔細(xì)地分辨著答案，想要從中找到學(xué)生的錯誤。

　　可是。

　　過了一會。

　　劉教授越聽越震驚。

　　這么巧妙？

　　邵雄的想法很簡單，通過一個簡單的變量代換，把困難重重?zé)o從下手的多重積分問題，用極坐標(biāo)換元，變成容易解決的單重積分問題。

　　“嗯，不錯?！?p>　　隨著講解的推進(jìn)，解答的藍(lán)圖呼之欲出，問題迎刃而解。

　　點(diǎn)頭道：“這是誰教你的？你的水平我清楚，還達(dá)不到這個高度?！?p>　　原因很簡單，這是一道他從母校京都大學(xué)的數(shù)分期末考試中摘取的壓軸題，當(dāng)時這道題得分率特別低。滿分十分，平均得分只有2.66

　　恰好前幾天他得知到這個消息，就拿過來給同學(xué)們講講，讓同學(xué)們見見真正的難題，多點(diǎn)上進(jìn)心。

　　可是，

　　正當(dāng)他自信滿滿的時候，

　　平時最窩窩囊囊的邵雄，啪的一巴掌告訴他：我做出來了奧。

　　方法和他準(zhǔn)備的答案不一樣，還他娘的更簡單，巧妙，直接。

　　教室內(nèi)所有人的目光齊刷刷蹭的一下集中在邵雄身上。

　　等待著他的回答。

　　“我..”

　　邵雄撓著頭，通紅著臉，靦腆地說道：

　　“這事說來話長...”

　　……

　　另一邊，

　　不知自己已經(jīng)被盯上的周明奕，正在去往圖書館的路上。

　　接連五天的枯坐，完成任務(wù)的進(jìn)度大大提高。

　　點(diǎn)開系統(tǒng)界面，任務(wù)一欄上赫然寫著，剩余時間：3小時。

　　相比于第一次的生疏，現(xiàn)在周明奕輕車熟路的從柜子上抽出一本藍(lán)皮書，然后開始了今天的計劃。

　　Elias M.Stein & Rami Shakarchi 《Functional Analysis》

　　這是一本泛函分析領(lǐng)域的入門書，是分析學(xué)大師stein和他的研究生一齊編纂而成，被用作普林斯頓大學(xué)第二學(xué)年的教材。

　　不同于國內(nèi)大部分的數(shù)學(xué)本科生執(zhí)著中文書，周明奕更青睞于選擇英文教材。

　　原因說來話長，這里隨便舉幾點(diǎn)。

　　一者，編纂水平高下立見。

　　比如Stein芝加哥大學(xué)畢業(yè)，24歲獲得博士學(xué)位，先后供職于在馬薩諸塞理工學(xué)院、芝加哥大學(xué)、普林斯頓高級研究院等校和研究機(jī)構(gòu)。

　　單舉泛函分析這門課，即使是國內(nèi)最好的本科教材，其覆蓋的內(nèi)容也僅是這本書的三分之一，也就是一百頁，其后面的內(nèi)容，我們很多研究生也未必學(xué)到，但那些知識，在以后做數(shù)學(xué)研究時卻往往用到。

　　二來，

　　國內(nèi)的教材，往往只教授知識其本身，對這個知識的來龍去脈，后續(xù)應(yīng)用上，均有很大欠缺。

　　為什么要學(xué)這么抽象的東西呢，從書本上是不太能看到的。

　　但比如這本英文書Stein，卻以傅里葉分析切入，在后續(xù)課程中螺旋式上升，將其貫穿下去。

　　這樣，學(xué)生先學(xué)這門課，對數(shù)學(xué)就能有鮮活的了解，既知道它的用處，又能夠“連續(xù)“地欣賞到數(shù)學(xué)中的各種大思想，大美妙。

　　周明奕滿懷期待的翻開書扉，一邊閱讀，一邊在自認(rèn)為美妙的地方圈圈點(diǎn)點(diǎn)。

　　“Theorm 1.2 (Minkowski) If 1≤p＜∞ and f，g ∈L^p，then f+g ∈L^p and ||f+g||L^P ≤||f||L^p +||g||L^p“

　　一邊微笑，一邊把這個定理圈了出來。

　　前世第一次接觸到這個定理，他曾被證明驚訝過。

　　數(shù)形結(jié)合，類似三角形公式的幾何直觀竟然可以延拓到范數(shù)里。

　　這是一個很美妙的體驗，像是大腦被打開了一樣。

　　面前冷冰冰的僵硬的復(fù)雜公式，突然自己動了起來...

　　當(dāng)然對于現(xiàn)在周明奕這樣的老司機(jī)來說，信手拈來，早就成為了身體的慣性。

　　如今再看去，竟然有一種老父親的感覺...

　　手指觸碰泛黃的紙張，藍(lán)皮小書被翻得嘩啦啦作響。

　　早就學(xué)過一遍，所以大部分的定理，周明奕一眼望去就知道怎么證明，有什么作用。

　　眼熟的，有用的，喜歡的，畫個圈就往下翻。

　　盡管如此，周明奕還是從中學(xué)到了想要找到的答案。

　　“原來是這樣啊，對指標(biāo)的凸性可以和嵌入關(guān)系結(jié)合嗎？“

　　“臥槽，怎么調(diào)和分析中的Hilbert變換，算子插值理論也講了，我真的看的是泛函分析的書嘛...“

　　周明奕很快進(jìn)入了忘我的狀態(tài)，腿不抖了，身子仿佛被固定在椅子上，手里的筆不知何時停下了轉(zhuǎn)動...

　　不知過了多久。

　　周明奕合上書，揉了揉發(fā)酸的眼睛。

　　腦袋里是整個宇宙，探索世界的盡頭，人類和群星，輪回與生死，真理和謬論..

　　雙臂大開，整個人癱在椅子上。

　　良久后，他弱弱的憋出一句。

　　“臥槽，牛逼?！?