第七十幕.萊納的數(shù)學(xué)教室（上）

　　萊納依稀記得自己高中時(shí)代的數(shù)學(xué)老師說(shuō)過(guò)，學(xué)數(shù)學(xué)就是笨鳥(niǎo)先飛，思維不靈活的人需要做大量的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)自己計(jì)算和解題的能力，數(shù)學(xué)學(xué)不好，就是題目做得少，現(xiàn)在想想，這個(gè)道理倒是挺正確的。

　　當(dāng)然，那位數(shù)學(xué)老師后來(lái)又補(bǔ)充了一句，聰明鳥(niǎo)飛的更高更快，這又是另一個(gè)故事了。

　　丹娜之所以無(wú)法順利構(gòu)筑法術(shù)模型，一大原因便是無(wú)法正確計(jì)算法術(shù)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)與魔力通道的函數(shù)方程，產(chǎn)生了偏差，這才導(dǎo)致失敗。

　　這個(gè)世界的法師也不容易。

　　萊納心想，他自己嘗試過(guò)施法之后，發(fā)現(xiàn)光是計(jì)算零環(huán)法術(shù)的節(jié)點(diǎn)位置與魔力通道軌跡就讓人頭大，這相當(dāng)于心算二次曲線方程，不過(guò)在魔力的作用下，這個(gè)過(guò)程十分奇妙，萊納幾乎沒(méi)費(fèi)多少力氣就構(gòu)筑成功，這個(gè)計(jì)算的過(guò)程仿佛本能，如果熟練，他甚至不需要投入太多意識(shí)在這上面。

　　尚未體驗(yàn)過(guò)更強(qiáng)大法師的施法過(guò)程，萊納臆測(cè)一下，說(shuō)不定那些法師都能夠短時(shí)間內(nèi)心算高階方程與微分方程了，可以算是人形計(jì)算機(jī)。

　　拋開(kāi)這些不談，面對(duì)眼前的問(wèn)題，萊納認(rèn)為只有一方面提高丹娜本人的數(shù)學(xué)水平，另一方面給予她更好用的數(shù)學(xué)工具才行。

　　拿起那一份試卷，萊納將其與克萊爾的對(duì)比，很容易就看出，丹娜的數(shù)學(xué)差體現(xiàn)在很多個(gè)方面。

　　首先是思維方式不靈活，體現(xiàn)在幾何題不擅長(zhǎng)引輔助線，曲線題無(wú)法轉(zhuǎn)變條件。

　　其次則是計(jì)算力，有一些相對(duì)基礎(chǔ)，但計(jì)算量復(fù)雜的題目，雖然丹娜能夠找到解決問(wèn)題的方法，但卻在計(jì)算中出現(xiàn)了紕漏導(dǎo)致錯(cuò)誤。

　　最后，萊納覺(jué)察到丹娜似乎還隱藏著一絲不自信。

　　由于試卷上也留下了草稿的筆記，很清楚地看到，在一些題目上，丹娜原本的思路是正確的，但由于計(jì)算得到的結(jié)果十分繁瑣，所以她便認(rèn)為自己算錯(cuò)了，從而錯(cuò)失答案。

　　這種心態(tài)的成因有很多種，可能是由于過(guò)去一直出錯(cuò)導(dǎo)致的自卑，也有可能是性格使然，需要更多的背景資料。

　　但令萊納感到奇怪的是，丹娜既然出生于魔法世家，卻沒(méi)有受到耳濡目染，對(duì)相關(guān)的魔法十分生疏，這不正常。

　　萊納一邊給丹娜講解正確的解題方式，一邊思考著這些事情，他本就是一位老師，此時(shí)也忍不住想要將面前這位“差生”教好。

　　“你需要大量的訓(xùn)練，如果基礎(chǔ)沒(méi)有其他人好，就要付出成倍的努力，從今天起，我會(huì)每天布置一份相似的試卷給你，你在晚飯之后到我的辦公室來(lái)，我給你解答?！?p>　　萊納說(shuō)道，令丹娜不禁打了個(gè)冷戰(zhàn)。

　　這一份試卷已經(jīng)讓她感受到了被數(shù)學(xué)支配的恐怖，現(xiàn)在萊納竟然要她每天都寫(xiě)一份，這個(gè)人難道是惡魔嗎？

　　但這并非是萊納的惡行，實(shí)際上，出試卷比起單純解答試卷要困難得多，萊納這也是為了鍛煉自己的數(shù)理能力，為著通過(guò)進(jìn)階考試做準(zhǔn)備。

　　同時(shí)，他也可以在丹娜身上測(cè)試這個(gè)教育方法是否有成效，如果效果良好，他或許就會(huì)將其推廣到整個(gè)新月學(xué)院。

　　畢竟成功進(jìn)階法師的比例也是每年考核的一部分。

　　所幸低階法師需要的數(shù)學(xué)功底沒(méi)有多深，甚至就連微積分都用不上，萊納目前的知識(shí)綽綽有余。

　　“可以少幾題嗎......”

　　丹娜怯生生地問(wèn)道，但萊納斷然拒絕了這個(gè)請(qǐng)求，令這位女生一陣哀嘆。

　　“另外，除去基本功的訓(xùn)練，構(gòu)筑法術(shù)模型的方法也很重要?！?p>　　萊納回到講臺(tái)上，令丹娜與克萊爾的目光再度聚焦在黑板，那個(gè)光照術(shù)的法術(shù)模型上。

　　一開(kāi)始萊納說(shuō)的改良法術(shù)模型的話語(yǔ)又再度浮現(xiàn)在她們的心頭，兩位女士懷揣著好奇的心態(tài)看著萊納，不知道他究竟要從哪里開(kāi)始改良。

　　可沒(méi)想到萊納卻沒(méi)有在法術(shù)模型上繼續(xù)動(dòng)筆，而是在旁邊，用白色的粉筆點(diǎn)下一個(gè)點(diǎn)。

　　“我們新建立一個(gè)坐標(biāo)系?！?p>　　萊納劃出一條筆直的水平線，將原點(diǎn)定為O，橫軸定為r，當(dāng)然這并非英文字符，而是通用語(yǔ)的兩個(gè)字母。

　　但接下來(lái)，克萊爾意料之中的縱軸卻沒(méi)有出現(xiàn)，仿佛萊納的坐標(biāo)軸就到此為止了。

　　“咦？”

　　就在兩人疑惑之時(shí)，萊納從原點(diǎn)延伸出了一條線段，然后標(biāo)注了一下這條線與橫軸的夾角，定為θ，將線段的另一端的點(diǎn)定為A。

　　“過(guò)去，直角坐標(biāo)系可以用兩個(gè)數(shù)值來(lái)確定平面上的一點(diǎn)，比如這個(gè)點(diǎn)，如果在直角坐標(biāo)系上，就應(yīng)該是A（x，y），假設(shè)x和y都是1，那么A應(yīng)該就是（1，1）。”

　　萊納說(shuō)著，然后話鋒一轉(zhuǎn)。

　　“但如果我不用x和y，轉(zhuǎn)而使用A點(diǎn)與原點(diǎn)的連線同橫坐標(biāo)軸的夾角θ與單位長(zhǎng)度r來(lái)表示這個(gè)點(diǎn)，會(huì)得到什么結(jié)果呢?！?p>　　給了兩人一些思考的時(shí)間，萊納才在黑板上繼續(xù)寫(xiě)上。

　　A（r*cosθ，r*sinθ）。

　　這個(gè)有些特別的表述方式令丹娜有些暈，不過(guò)三角函數(shù)算是構(gòu)筑魔法的基礎(chǔ)，在魔法中，角度的計(jì)算也要更加方便，所以她很快也就理解了。

　　“這個(gè)是我引入的新的坐標(biāo)表述方法，可以稱其為極坐標(biāo)?！?p>　　說(shuō)完，萊納在旁邊建立了一個(gè)正常的直角坐標(biāo)系，畫(huà)了一條過(guò)原點(diǎn)的開(kāi)口向上的拋物線。

　　“倘若我們想描述這個(gè)曲線的函數(shù)方程，應(yīng)該是什么，丹娜？”

　　他提問(wèn)道，令丹娜猝不及防。

　　不過(guò)好在這比較簡(jiǎn)單，丹娜很快就給出了答案。

　　“呃，y=x^2？”

　　“準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是y=2p*x^2，在這個(gè)函數(shù)方程中，由于涉及到平方的操作，所以比一般的直線方程要更加復(fù)雜，如果曲線的位置有所變化，比如不在原點(diǎn)的話，那么就會(huì)更加麻煩。”

　　萊納說(shuō)著，又繼續(xù)在黑板上書(shū)寫(xiě)。

　　“接下來(lái)我們可以建立兩個(gè)等式：y=r*sinθ，x=r*cosθ，將其代入原本的方程，消去簡(jiǎn)化之后就能得到一個(gè)方程，r=tanθ/2p*cosθ?！?p>　　克萊爾點(diǎn)了點(diǎn)頭，但這個(gè)函數(shù)方程看起來(lái)似乎更加復(fù)雜了，她不明白萊納為何要用這種麻煩的方式來(lái)記錄曲線的軌跡。

　　“當(dāng)然，這是非常復(fù)雜的方式，但如果我們稍微改變一下定義，r是拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，θ確定為拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線同縱軸正方向的夾角呢？”

　　萊納的提問(wèn)讓克萊爾與丹娜愣住了。